2.13 有理数的混合运算优质教案设计

2.13

有理数的混合运算

第1课时

有理数混合运算的运算顺序

一、基本目标

【知识与技能】

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律. 2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算. 3．注意培养学生的运算能力．

二、重难点目标

【教学重点】

有理数的混合运算．

【教学难点】

准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．

一、复习引入：

1．计算：

(1)(―2)+(―3)；

(2)7×(―12)；

(3)；―+；

(4)17―(―32)；

(5)―252；(6)(―2)3；

(7) ―23；

(8) 021；

(9) (―4)2；

(10) ―32；

(11) (―2)4；

(12) ―100―27；

(13) (―1)101；

(14) 1――；

(15) 1×(―2)；(16)―7+3―6；

(17) (―3)×(―8)×25. 2．说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

二、讲授新课：

1．观察：

下面的算式里有哪几种运算?

3＋50÷22×(

1613781213121)－1. 5这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算.

2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。

3．试一试：

指出下列各题的运算顺序：

①

502；

②632；

③632；

④178243；

⑤325022

4．例题：

111例1：计算：13241101511；

1021⑥120.51；

⑦1133911110.54；

⑧

1. 1324103

解：原式=4111114110。

33241065这里要注意三点：

①小括号先算；

②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；

③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.

11例2：计算：33831838182427

分析：揭示思路：本例按常规运算顺序，应先算小括号里的减法，运算较繁，观察算式

中的数字特征，可发现首尾两数互为倒数，根据这一迹像，抓住算式的结构特点及数与数之间的关系，利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：

解：原式=2788242525272538=24252425253258=8―3=5 由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法，又把括号里的数字为一个数，再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神，才能在素质教育的大道上不断进取!

5．课堂练习：

(1)想一想：

①2÷(―2)与2÷―2有什么不同? ②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同? (2)试一试：计算：212121612. 472(3)计算：①、②、③、④、⑤、⑥.

三、课堂小结：

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算.

请完成本课时对应练习！