测试优质课一等奖

《相似三角形》复习课导学案

一、复习目标：

1.掌握相似多边形的性质及平行线分线段成比例定理及应用。

2.熟练掌握相似三角形的判定及性质。

3.灵活运用相似三角形的判定方法，正确判断两三角形相似。

4.灵活运用相似三角形的性质，解决有关的实际问题。

二、构建知识结构图：

三、基础知识梳理：

（一）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得

成比例。

（二）相似多边形定义：所有对应角

，所有对应边

的两个多边形叫相似多边形。

（三）相似多边形的性质

1、相似多边形的

相等，

成比例。

2、相似多边形对应周长的比都等于

。

3、相似多边形面积的比等于

。

（四）相似三角形定义：对应角

，对应边

的两个三角形叫相似三角形。

（五）相似三角形的性质

1、相似三角形的对应角

，对应边

。

2、相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于

。

3、相似三角形面积的比等于

。

（六）相似三角形的判定方法

1、平行三角形一边的直线和其他两边

(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与

原三角形相似。

2、两角

的两个三角形相似。

3、两边

且夹角

的两个三角形相似。

4、三边

的两个三角形相似。

(七)相似三角形的基本图形

1

四、自主学习：

1、若两个相似多边形对应边的比为2:5，则它们周长的比等于

，它们的面积比等于

.

2、如图，直线l1// l2// l3，直线AC分别交l1，

l2，

l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，

l2，

l3于点D，E，F .AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则

DE:EF的值为（

）

A.

1:2

B. 2

C. 2:5

D. 3:5

3、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，

∠C=110°

，则∠B′等于（

）

A．30°

B．50°

C．40°

D．70°

4、等腰△ABC∽△DEF，其相似比为3 ：4，则它们底边上对应高线的比为（

）

A．3 ：4

B. 4 ：3

C. 1 ：2

D.

2 ：1 5、已知，

△ABC∽△DEF，相似比为3，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（

）

A．2

B．3

C．6

D．54

6、若△ABC∽△DEF，对应边上的中线比为1 ：2 ，且△ABC面积为

3，则△DEF

的面积为

。

7、

如图，△ADE∽

△ACB, 则DE:BC= _________ 。

五、典例精析：

例1、如图，MN ∥BC,过D作DH∥EC交BC延长线于点H 。

(1)试找出图中的相似三角形

；

(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=

；

(3)若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为

；

(4)若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为

。

2

例2、D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似。

问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法。

例3、已知，如图，当∠BCF＝

∠A 时，有⊿BCF∽

⊿BAC。

(1) 若BC=6，AF=5，你能求出BF的长吗? (2) 如果作出⊿AFC的外接圆

⊙O ，且此时BC恰好是⊙O的切线，切点

为C。进一步移动点A,使AC成为⊙O的直径，此时的三角形之间有什么关系?

六、合作探究：

如图所示,请你添加一个条件，使△ADC∽△ACB，并说明理由。

ADBC

3

七、课堂小结：

八、学习反馈：

1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△

AED和△

ABC的相似比为

，面积比

为

。

2、在△ABC中，AB=6,AC=8,在△DEF中,DE=3,DF=4. 要使△ABC与△DEF相似，需添加的条件是_____________________ 。

BCEFAD3、如图：

DE∥BC，EF ∥AB,AE：EC=2：3，

S △ABC=25，则四边形BDEC的面积等于

。

4、如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，试说明△EBC ∽△DEB 。

4