有理数的加法运算律教学设计和教学实录

《有理数的加法》教案

教学内容

《有理数的加法》.(教材16-20页内容) 教学目标

知识与技能. 经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算. 过程与方法. 有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力. 渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力. 教学重点

有理数的加法法则. 异号数相加. 教学难点

异号数相加. 教学方法

引导—分类—归纳. 教学过程

(一).创设情境，引入新课. 一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的那个方向，与原来的位置相距多少米？

(二).组织交流

共享发现. 分组讨论，由小组的代表说出本组成员的想法，我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案，这时我趁势提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上，用1、2、3、……来区分出不同的分类情况. ①先向东走20m，再向东走30m；

②先向东走20m，再向西走30m；

③先向西走20m，再向东走30m；

④先向西走20m，再向西走30m. 再次提出问题：你能把刚才四种可能转化为数学表达式吗？(能)在写之前咱们还有什么事没做呢？因为本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，学生已经很牢固地掌

握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，所以马上就有学生回答为了表示相反意义的量，所以要用到正负数，得规定正方向，比如向东的方向为正.我又引导说，光有正方向就够了吗？又有一个同学补充说还要规定一下出发点为原点，这样就可以把朝哪个方向走表示成有理数了.(是一个建模的过程) 提问：求两次运动的结果，应该用那种运算？学生们在小学就知道要用加法，找同学在黑板上列出算式，根据实际意义写出算式的结果，分别得到四个等式：

(+20)+(+30)=+50

(+20)+(-30)=-10

(-20)+(+30)=+10

(-20)+(-30)=-50

指出:这几个同学所列的式子就是两个有理数相加求和的问题，当然它们的答案是从实际生活意义出发考虑得到的，但是我们不能碰到任何一个有理数加法算式都从生活中的实例来推答案，所以找到有理数的加法规律看来很必要. 列出算式根据实际意思写出这个问题的结果，分别得到四个等式，观察上述四个算式，学生分组讨论，派代表发言，最先有同学发现的规律就是同号相加符号的取法，又有其他组的同学补充，或者是提出不同意见，有个同学说异号相加时，取大数的符号，马上就有人反驳说，是绝对值较大数的符号. 最后学生总结出：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2.异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 指导学生看书上的黑体字，比较一下书上的表达方式与我们自己的表达方式有什么区别？同学很快发现我们总结时没有提到互为相反数的两数相加和为零，也没有提到任何一个有理数与零的和仍是该数？还有同学说书上第二条前面还说绝对值不相等的异号两个数，我们却没有限定. 提出问题：那书上说的3、4两条对不对吧？

同学们纷纷回答说: “对！”追问为什么，他们说“比如第一次向东走20米，第二次不动，那结果还是出发点以东20米，或者第一地向东走20米，第二次向西走20米，那结果就是回到出发点了.”

提问:那是不是我们总结时漏了这两种情况了呢？是不是我们说的不对呢？

同学们继续分组讨论. 一会儿，全班基本上分了两个派别.有代表发言说，我认为我们总结得不够全面，少了两条，细节的表达上也没有注意，以后要注意改进！别的组迫不及待的举手说：“我认为我4条已经包含在我们刚刚的两句话当中了！们总结的比书上好，因为书上的3、”怎么讲？“比如任何数加上0，我们前几节学过可以把0表示为+0，或-0，那么(+20)+0可以看成(+20)+(+

0)，根据第一条就可以知道答案就是+20，是它本身.或者(+20)+0看成(+20)+(-0)，根据异号加法法则答案也是+20，就不必列出来了！”马上又有学生反驳说：“那互为相反数的两数和为0怎么用第一、二条解释？”另一组代表发言说: “比如(+20)+(-20)它们两绝对值相等，那我就不妨任意取正号或是负号，反正用较大的绝对值减去较小的绝对值后都是0，+0或-0都代表0.”同学还是不满意：“说那明明说要取绝对值较大的那个数的符号嘛，你可不能任意规定取谁的符号！”这个时候又有同学说，那我们就先看绝对值吧，反正绝对值相等，一减为0了，随便取那个数的符号吧，反正+0，-0都是0. 这么一解释全班同学基本达成了一致的意见，我又提问，那既然我们的和书上的法则实际上是一样的，那你更喜欢哪一种表达方式呢？学生有的发言说：“我喜欢我们自己的表达，因为挺工整的，不象书上说的那么多字，还不好背呢！

也有同学说我也喜欢我们自己的表达，但书上也有它的好处，把特殊情况列出来，可能更不容易出错吧.(孩子们都很兴奋，感觉自己比书上总结得还好，自我价值得到一定的体现，获得了成就感.