4 估算教案教学设计导入整理

《估算》教学设计

顺德区容桂文华中学

张丽

一、【教材内容分析】

本节课内容选自北师大版《数学》八年级上册第二章《实数》第4节。课标对此的要求是：能用有理数估计一个无理数的大致范围。实际生活中，很多数据都是近似的，而生活中的无理数只能用有理数来近似逼近。因此，本节引领学生学习无理数的估算，并利用估算比较大小。教材在学***方根与立方根之后安排本节内容，目的很明确，就是让学生体会如何运用这些知识来解决实际问题，发展学生的估算意识和数感，也为初三学习用夹逼法估计一元二次方程的解做好铺垫。

二、【学情分析】

学生已经知道：初步认识了无理数，对平方根与立方根有了一定的了解，小学时学习了简单的对于大数和图象面积等的估算方法；学生想知道：对于无理数，如何估计它的大小；学生能自己解决：比较有理数的大小。

三、【教学目标】

知识与技能：能通过估算检验计算结果的合理性，掌握估算的方法，能估算一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小

过程与方法：让学生掌握估算的方法，培养学生的估算意识，发展数感。。

情感态度与价值观：先学后教的方式增强学生自学能力与合作精神，培养学生的探究意识；估算是实际生活中解决问题的一个常用方法，通过现实生活中的实例，体会数学知识的实用价值，激发学生学习的热情。

四、【教学重难点】

重点：让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感，提高估算的能力。

难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小。

五、【教学流程】

本节课由课前练习、自主学习、小组交流、课堂练习、归纳小结、作业布置六个教学环节组成。

（一）

课前练习（此环节是学生课前完成的部分）

任务1：完成课前练习部分，并拍照上传。

1. 25的平方根是___________. - 125的立方根是________.

2.已知一个Rt△的两边长分别为6和8，则第三边长是 3.169 = _________ 4.如果a的平方根等于2，那么a_____；

【设计意图】通过回顾与本节课相关的旧知识，为新学知识做好铺垫，买下伏笔。同时利用平台的“讨论区”拍照上传功能，查看学生的掌握情况。

任务2：观看微课《估算》，完成自学小测。

微课是本人用手机拍摄的一个用夹逼法演示“估算2的值（结果精确到0.01）”的小视频。

《自学小测》见附件1 【设计意图】根据本节课的难点，我制作了一个简单的微视频，让学生初步理解如何对一个无理数进行估算，使学生对估算的方法有一个初步的认识。同时为了检测学生自主学习的情况，我又设置了几个自学小测题。

这是平台中反馈的学生自学小测题的得分情况：

教师根据学生自主学习反馈的情况，进行二次备课。

（二）

自主学习

1.下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？

0.43≈0.066；

3900≈96；

2536≈60.4

学生根据所学，进行判断；教师巡视，并将有代表性的做法拍照，利用平台即时展示。

【设计意图】本题在课本上是议一议部分的内容，但我认为此题是判断计算结果是否正确，比学生自己估算某无理数大小的难度要小点，因此我将此部分前移。另一方面，学生通过自主学习，对估算有了初步的认识，基本可以判断正确与否。只是判断的方法可能是利用“乘方”从计算结果反向验算，也可能是对无理数直接进行估算。如下图：

2. 先阅读左边内容，再估算

：

①5的值（结果精确到0.1）；

②

3900的大小吗？(结果精确到1) 估计2的值（结果精确到0.01）

解：∵ 12=1，22=4.

∴ 1＜2＜2 又∵ 1.52=2.25，1.42=1.96 ∴ 1.4＜2＜1.5 又∵ 1.412=1.988，1.422=2.0164 ∴

我估计2≈1.41

学生阅读估计2大小的过程，并模仿进行后面两个无理数的估算。教师根据所教班级学生的情况，可进行适当的讲解，特别是讲清“夹逼法”的思想。

【设计意图】从之前的“直觉估计”，到上一题的“验证估计”，再到这一题的“精细估计”，符合学生认知发展的规律。这里阅读左边的内容也是微课中讲解的内容，展示于此目的有二：一是部分学生对微课没有理解，这里可以看到详细过程；二是格式示范。

（三）小组交流

1. 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米. (1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？

(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？

(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米，你能估计半径吗？(结果精确1米) 22学生先独立读题、思考、做题，再小组交流；教师进行巡视指导。

【设计意图】一般而言，估算都是有一定的背景，因此，本题以公园的长宽为背景，力图通过学生熟悉的背景，进行数据的估计，同时也和现实生活中的长度进行对比，获得一定的数感。另一方面，数学来源于生活，也用之于生活，让学生体会数学知识的实用价值，激发学习兴趣。此题是具体情境问题，部分学生可能难以从实际问题转化为数学方程问题，小组交流提供了学生交流的机会，增强合作学习的有效性。

2. 比较下列各组数的大小：（1）5-1与1 （2）5115-15与

与

*（3）8222学生根据自身情况，选择一题先独立思考、做题，再小组交流，并将小组讨论结果拍照上传；教师引导学生独立思考，之后明确小组合作要求，组织学生进行小组展示。

【设计意图】此题是本节课的难点之一，我设计了三个小题供学生选择，让不同层次的学生都能动脑动笔做，同时三个小题层层深入，为学生的思考也提供了一定的提示和参考。

此题学生可能先估算出5的大小，再代入计算来比较，也可能用分析法进行比较，小组交流的目的也在于此，让学生交流不同的方法，达到交流分享的目的。

3.反馈课前小测中出错率较高的两题。

学生重做错题，教师组织学生讲评，进一步巩固提高。

（四）课堂练习

1. 估计下列数的大小：

(1) 13.6(结果精确到0.1) (2) 3800(结果精确到0.1)

2. 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的1，3A则梯子比较稳定，现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？

学生独立做题，教师巡视辅导，对于第2题可给予适当的提示。

【设计意图】第1题巩固估算的方法，第2题利用估算解决实际问题，BC把实际问题转化为数学几何问题，要利用勾股定理建立方程，考查学生对旧知识的掌握情况，也考查学生对新知识的应用能力。

（五）课堂小结，当堂小测

1.本节课我学会了……，我弄懂了……，我收获了……，我还有哪些困惑……；

2.我对自己本节课的表现是：A、满意 B、比较满意 C、不满意

《当堂小测》见附件2 【设计意图】通过问题引导学生归纳本节课的内容，通过平台的投票功能，及时让学生对自己本节课进行评价，培养学生自我反思的好习惯，实现知识、技能、情感的提升。

（六）布置作业

A组：课本34页随堂练习第2题，知识技能第1题

B组：课本34页知识技能第2题，35页第6题

【设计意图】分层作业满足不同水平学生的需求。

附件1：《自学小测》

1.一个正方形木板的面积是15，估计它的边长大小在（

）

A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

2.估计的值在（

）

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

3.若k＜＜k+1（k是整数），则k=（

）

A．6 B．7 C．8 D．9 4.设a=A．，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（

）

B．

C．5.实数A．6﹣ D．的小数部分是（

）

B．﹣6 C．7﹣ D．﹣7

附件2：《当堂小测》

1.介于（

）

A．﹣1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间

2.下列整数中，与最接近的是（

）

A．4 B．5 C．6 D．7 3.小于的所有正整数和是

．