位似图形概念教案3

人教版九年级数学下册教学设计

课题

27.3 位似

课时

第一课时

执教者

灵山县新圩第二中学 刘玲

1．通过展示生活中的相似图形，引导学生观察图形的变化情况，继而产生位似图形。学生能说明相似与位似图形的联系和区别，并通过观察、归纳，掌握位似图形的性质。

2．学生通过对作图方法的模仿和归纳，总结出作位似图形的方法和步骤，并能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

九年级学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探究性的问题充满好奇，因此在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，从中感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情。

解读课标

解读学生

教师根据教材给出的一系列图形，引导学生观察这些图形的共同特点，从而归纳教材出位似图形的概念和性质，体现了研究几何问题的一般方法。对于图形的概念学习，分析

尤其要注重概念的生成过程和基本含义。而利用作位似图形的方法，将一个图形放大或缩小，本质上是位似图形性质的应用，它也是一个集动手与动脑于一体的活动。

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

知识与能力

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

过程与方法

通过具体实例认识位似，知道位似的性质；进行对具有位似特性的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。

解读教材

教学目标

情感、态度、通过师生互动、合作交流及多媒体辅助教学，使学生发现图形的位价值观

似所蕴含的美，体现数学发现的乐趣，激发学习数学的兴趣与热情。

教学重点

教学难点

位似图形的概念，位似图形的作图，以及位似与相似的关系。

利用位似将一个图形放大或缩小。

从学生生活经验和已有知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

观察、发现、动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳。

小组合作、多媒体辅助教学

教学内容

教师活动

教师展示学生活动

学生观察、欣设计意图

教师通过展示的图片调动学生的注意力，激发起好奇心和求知欲．使学生充分感知位似，欣赏位似图教学方法

解读方法

学习方法

教学手段

教

学

过

程

教学环节

【问题1】

在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类的图形，这些图形相似吗？

教

学

过

程

一、创设情境，引入新知。

从上面这些图形来看，这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。

【问题2】请同学们再来观察：下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形．分别观察这五个图，你发现每个图中相似图形有哪些共同特征？

图片，提出

问题。

赏图形。

学生观察，进行猜想、探究、交流、归纳，尝试得出位似图形的特征。

学生举例说明相似图形不一定是位似图形，并总结出位似图形是特殊的相似图形，具备相似的所有性质。

学生观察图形，依据位似图形的概念进行判断

教师给出图形，让学生观察，给出明确的

位似观察：①两个图形相似；②两个对应顶点的连线概念。

都交于一点③两个位似图形可能位于位似中心的两

侧，也可能位于位似中心的一侧。

位似图形的概念：如果两个图形不仅相似，而且

对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫

做位似图形，这个点叫做位似中心。

【问题3】既然我们已经学习了位似图形的定义，那教师么位似图形与相似图形有什么区别和联系？

提出

问题，

进一步明确位似是

一种

具有通过观察与比较，我们可以得到：

位置①位似是一种具有位置关系的相似。

②位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位关系的相似图形。

③两个位似图形的位似中心只有一个，两个位似图形似。

可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一

侧。

教师课堂练习：请同学们完成下列练习：

1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是。

给出（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′(是) 练习题，让（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′(不是) （3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′(是) 学生学会使用定义，会判

形。

通过几个图形的观察，使学生初步意识到位似的特征：对应点连线交于一点。

通过思考位似图形和相似图形的联系与区别，让学生进一步理解位似图形的概念。

通过辨别位似图形，巩固位似图形的概念，让学生理解位似图形必须满足的条件：（1）两个图形是相

2.下列哪些图形是位似图形，并指出位似图形的位似中心。

断位似图形，巩固概念。

似图形；(2)两个相似图形每对对应点所在直线都经过同一点

教师通过多媒体演示。

【问题5】位似图形也是相似图形，它们也有相似比，

请同学们结合上面的图形思考对应点到位似中心的教师距离之比与相似比之间的关系？

引导得到位似图形的性质：

学生①对应点与位似中心共线。

探究、②不经过位似中心的对应边平行。

猜想、总结二、③位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比出位探究等于位似比。

似图活动

练习：

形的若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2，则OA：OA’性质。

= 。

【问题6】利用位似，可以将一个图形放大或缩小，教师请同学们动手试一试。

引导如图，已知△ABC ，求作△ABC的位似图形△学生，若把原图，使△是原来的。

形缩小到原来【问题4】观察几组位似图形，请同学们猜想对应边之间有什么位置关系？

学生小组通过观察，猜想位似图形对应边是互相平行或者重合的。

学生运用相似的知识证明对应点到位似中心的距离之比与相似比的关系。

学生小组讨论，位似中心与△ABC有哪些位置关系，并画出图

位似的性质通过讨论、对比、证明自然得到，能使学生比较牢固地掌握，比直接给出效果要好，同时让学生意识到数学知识之间的联系性，把新知识转化为旧知识。

本次活动是学生初步感知位似之后的第一次实践，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，以及动手操

作法一：如图，①在△ABC外任取一点O；

②过点O分别作射线OA，OB，OC；

③分别在射线取点④顺次连接，使得上；

，得到所要画的△。

教师提问：这题还有没有别的画法、

作法二：如图，①在△ABC外任取一点O；

②过点O分别作射线OA，OB，OC；

③分别在射线的反向延长线上取点

④顺次连接，得到所要画的△，使得。 作法三：如图，①在△ABC内任取一点O；

②过点O分别作射线OA，OB，OC；

③分别在射线形，之后小组的，展示，也就分享、是使交流，新图会发现形上作出的各顶图形不点到唯一。

位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2。

作的能力．使学生能按照（1）先取定位似中心；（2）再正确确定各对应点；（3）最后画出位似图形的步骤，完成作图的过程。

培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学习信心

上取点④顺次连接。

，使得；

，得到所要画的△请同学们总结这节课所学内容：

1．什么是位似图形?

三、2．什么是位似中心？

归纳3．位似图形的性质是什么？

小结

4．相似与位似的关系是什么？

5．怎样画位图形似？

四、课后.教材P51 第1、5题

作业

教师引导学生小结

学生回答位似的相关概念和性质。

总结方法，形成技能，提高学生的学习效果。

巩固学习效果

27.3位似（1）

板书位似概念 图1 图2 图3 设计

位似第一课时这节课，是在学生已经掌握了相似的相关知识，积累了一定的图形研究方法教学的基础上，进行探究与学习的。位似就是具有特殊位置关系的相似，是对相似的纵深挖掘与提反思

升，可以让学生进一步体会相似的应用价值和丰富内涵。

对于概念的理解，先观察课件上的五个位似图形，然后得到位似图形的定义，再加上巩固练习，可以让学生正确理解位似图形的定义。在解决课堂练习时，总结规律：两个图形位似的前提是要么是放大或缩小后平移，要么是放大或缩小后旋转180°，这样的解释只是形象直观的说法，并不确切，但很实用。