相似多边形全国优秀课堂实录

《图形的相似》

《图形的相似》是人教版九年级下册第二十七章《相似》的第一节内容，学生学习本章内容之前，已经学习了全等和全等三角形的有关知识，并且研究了平移，旋转，轴对称等有关图形的全等变换知识。从本节课开始，继续研究一类形状相同，但大小不一定相等的相似图形之间的关系。研究相似比研究全等更具一般性。图形相似不仅是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用。

本节教材首先从实际问题引入，列举了大量的生活中具有形状相同形象的物体，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生感知并归纳抽象出图形相似的概念，进而通过放大和缩小这两种操作来研究相似多边形的特征。接下来，教科书给出了特殊的相似图形——相似多边形的定义，并由定义得到了判定两个边数相同的多边形是相似多边形的方法，以及相似多边形的对应角相等，对应边相等的性质。

【知识与能力目标】

1、能从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，了解相似多边形和相似比的含义；

2、掌握相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似。

【过程与方法目标】

通过观察、思考、实践、交流等数学活动，让学生体会生活中的相似，进一步发展学生的几何直觉。

【情感态度价值观目标】

通过观察、欣赏、创作相似图形，进一步体验生活中处处有数学，同时感受数学之美。

【教学重点】

相似图形的概念和性质。

【教学难点】

相似多边形性质的初步应用。

课前准备

◆

多媒体课件、教具等。

教学过程

一、创设情境，引入新课

问题1

⑴符合什么条件的两个图形称之为全等形？

⑵全等形具有什么性质？

问题2

同学们，请观察下列几幅图片并回答问题：

⑴两幅五星红旗图片上大五角星与小五角星全等图形吗？两张中华人民共和国地图是全等图形吗？为什么？

⑵从图形中你能发现些什么？

二、探索发现，形成新知

问题3

观察下列图形并回答问题：

⑴它们具有什么共同特征？

⑵你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。

追问1：下图中的4对图形都相似，对于每对相似图形，其中的一个图形可以看作是另一个图形经过怎样的变化得到的？

归纳：对于每对相似图形，其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的。

追问2：你能再举出一些相似图形的例子吗？

追问３：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

总结：第一个图形从平面镜中看到的镜像是相似的，后两个图形从哈哈镜里看到的镜像不相似。

问题4

如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比。

追问：对于四条线段，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段有着怎样的关系？

成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如ac（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例。

bd注意：⑴两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；

⑵线段的比是一个没有单位的正数；

⑶四条线段a，b，c，d，成比例，记作⑷若四条线段满足ac或a: b=c:d；

bdac，则有ad=bc。

bd问题5

两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么称它们叫做什么图形呢？它们对应边的比又称之为什么呢？

归纳：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，则称这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。

追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？

结论：相似。因为两个大小不同的正方形，它们的角相等，边成比例。

追问2：由相似多边形的定义可知，相似多边形的边和角具有怎样的性质？

相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例。

三、运用新知，深化理解

例1：如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（

）

解：与左边的图形相似的是C。因为A、D两图虽然都是五边形，但图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图形状不相同，都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此只有图C与左图相似。

例2：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角,的大小和EH的长度x。

解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得

C83，AE118。

在四边形ABCD中，360788311881。

因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可和

EHEFx24，即，解得x28。

ADAB2118

四、学生练习，巩固新知

练习1

下列说法正确的是（

）

A、小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B、商店新买来的一副三角板是相似的. C、所有的课本都是相似的. D、国旗的五角星都是相似的. 答案：D。

练习2

在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离。

解：30×10 000 000＝300 000 000（cm）=3 000（km）

答：两地的实际距离是3 000km。

练习3

如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

解：相似，它们的角分别相等，边成比例。

练习4

四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长。

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题。

解：∵

四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，

∴

AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1。

∵

A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，

∴

AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14。

设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m。

∵

四边形ABCD的周长为40，

∴

7m+8m+11m+14m=40。

∴

m=1。

∴

AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14。

五、课堂小结，梳理新知

回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

⑴什么样的图形叫做相似图形？

⑵什么样的多边形叫做相似多边形？相似多边形有什么性质？

⑶相似比是指什么？

⑷如何判定两个多边形是相似多边形？

六、布置作业，优化新知

1、教科书习题27.1第1题，第3题，第4题；（必做题）

2、教科书习题27.1第5题，第6题。（选做题）

教学反思

略。