测试说课稿【一等奖】

相似三角形:一线三等角、文字相似、母子型问题

例题：在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，连结DE，并作∠DEF=∠B，交AC于点F。

A（1）求证：△DBE∽△ECF. （2）当F是AC的中点时，求线段BE的长。

F（3）连结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长。

D

BCE

变式：

1、如图，已知等边△ABC的边长为6，D是BC边上一动点，∠EDF=60°。

A（1）

求证：△BDE∽△CFD；

（2）

当BD=1，CF=3时，求BE的长。

F

E

CDB

2、已知等边△ABC的边长为8，点D、F、E分别在AB、BC、AC上，BD=3，E为AC的中点，当△BFD与△CEF相似时，求BF的值。

A

E

D

BCF

3、如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，∠B =∠ADE，点D、E分别在BC、AC上（点D与B、C不重合）.设BD=x，AE=y，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围。

1

AEBDC

4、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．

（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．

①求证；△ABP∽△DPC

②求AP的长．

（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么

①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的自变量的取值范围；

BADA P D B C

②当CE＝1时，写出AP的长

BACD

四、总结

当α

为锐角时：

A

D

BE

BC

P

B

C当α为直角时：DDEEPCBPCA当α为钝角时：EEPCFBPC2

文字相似问题

例题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；

（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．

变式

1：如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停止运动．设运动的时间为x．

（1）当x为何值时，PQ∥BC？

（2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能说明理由．

2：如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6）。

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

3

C例题：母子型：

BAD一、直角三角形中的母子型

1.如图5,RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______. 2.如图1,∠ADC=∠ACB=90°,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______. 3. 如图，CD 是

Rt△ABC 斜边上的高.若AD= 2，BD = 4, 求CD的长. 二：四边形中的母子型

D1.如图，矩形ABCD中，BH⊥AC于H，交CD于G，求证：BC2CGCD。

GHC

A

D2.如图，菱形ABCD中，AF⊥BC于F，AF交BD于E，求证：1AD2DEDB。

2CA

E

F

B

3. 如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BP=BQ，BH⊥PC于H，求证：QH⊥DH．

三：圆中的母子型

1.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，

求证：EB2DEAE。

A

OCB

D

E2.如图，PA切⊙O于A，AB为⊙O的直径，M为PA的中点，连BM交⊙O于C，

求证：（1）AM2MCMB

（2）∠MPC=∠MBP。

B4

BAMCOP