有理数的加减混合运算运算律的应用特级教师教学实录

有理数混合运算2 教学重点与难点

教学重点：

1．进一步熟练含有分数或小数的有理数加减运算．

2．正确地使用运算律(加法交换律、结合律)达到简化计算的目的．

教学难点：

1．正确地使用运算律(交换律、结合律)．

2．用加减法列出算式解决生活中的实际问题．

学情分析

认知基础：上一节课学生已经学习了有理数的加减混合运算，初步接触了含有小数或分数的有理数的加减混合运算，知道加减混合运算可以统一成加法进行运算，也可以写成“代数和”的形式直接计算，但是都还不够熟练．本节课的教学重点和难点都需要用加法交换律、结合律简化计算，但这有一个前提就是“加法”才能用运算律，“减法”是不能用运算律的．这就要求在使用运算律之前先统一成加法进行运算，而不是“代数和”的形式．但这并不与第一课时矛盾，待学生计算熟练后就能更深刻地理解“代数和”，不转化成加法的形式也可以连同它的符号一起交换位置或结合．这种高度熟练的计算能力不是一节课就能达到的，需要反复练习，多次感悟．

活动经验基础：对于运算律的使用学生并不陌生，在小学时就接触过，但是随着数域的扩张，如何在有负数参与的混合运算中运用加法交换律和结合律，学生还是感到茫然并缺少办法，甚至有些接受能力较差的学生对有负数参与的计算心里发憷毫无自信．这些活动体验也可能成为开展本节课学习的积极因素，如果设计不好也有可能成为消极因素．为了不让这部分学生掉队，同时对单纯的运算产生厌烦情绪，教材设计了游戏背景是很有必要的．

教学目标

1．根据具体问题，适当运用运算律简化运算．

2．能熟练、正确地进行包括小数或分数的加减混合运算．

3．进一步培养学生的数感(对“代数和”的理解也是数感)，提高计算能力和步步有据的推理能力．

教材处理

基于对“活动经验基础”的分析，第二课时的处理形式宜活不宜死，重在让学生感受一种轻松有趣的学习氛围，来弥补知识的枯燥与乏味．上一课时教师不要太关注学生计算的结果是否正确，而应该多关注学生解决问题的策略是否正确、解决问题的过程是否简捷．这是培养学生数感、提高计算能力和推理能力极好的教学素材．变“默默”的算，为“热烈”的说(说算法、说算理)，活跃课堂、提高兴趣，改变传统的教学模式．

具体来说，第一个层次是先化成加法，再使用运算律简化计算；第二个层次是写“代数和”，直接用运算律简化计算，但是在第二个层次的处理过程中，一定要强调交换加数位置时带着前面的符号．

教学方法

本节宜采用“合作交流”的教学方法．以教材提供的游戏为问题背境，结合本班学情，通过适当的变式，丰富游戏内容，增强竞争意识．借助学生与学生之间思维上、水平上的差异，充分发挥学生之间自发的互相学习、交流的需要，以达到共同提高的目的．教师的作用除了要做好引导者之外，还要适时地提醒学生及时总结解题规律，必要时还可以要求学生记录有关的规律或技巧．

教学过程

一、回顾旧知，直击重点

设计说明

教师通过两道来自于小学数学教材上的计算题，引导学生回忆原有知识基础，学生有亲切感和熟悉感，不至于让学生从课的一开始就产生畏难情绪，从而自然引入新课．

4856问题1：计算：(1)3＋8＋87＋2；(2)＋－2＋＋. 3737大多数学生能正确得出结果：100和3. [来源学+科+网][来源:Zxxk.Com]

8114－－2＋－－.

问题2：计算：(1)－3＋8－87－(－2)；(2)－3737能够做对的学生明显减少，答案是－80和0. 问题3：上面两组题，在解题过程中有什么共同特点或者是解题技巧吗？

也许有的同学并没有把四个题目都做对，但是这不影响他感受运算律在解题过程中发挥的重要作用，从而直击本节课的重点：用运算律简化计算．

教学说明

以上三个问题的设计体现了处理本节课教学重点的三个层次．

问题1起点低，大多数学生不但没有困难感，还感到亲切和熟悉，对本节课即将学习的知识和方法不会有距离感，有利于树立自信心，而且是从整数和分数两个方面全面回顾小学已有的计算，再次体现“整数和分数统称有理数”这一重要定义．解决问题时一个是依据“凑整”的方法运用运算律，一个是依据“同分母先计算”的方法运用运算律，这些方法是学生完全可以想到的，但是在课堂上仍然有必要让学生将以上思考过程说出来，以此代替教师的讲解，效果比教师讲解要好．

问题2是问题1的变式，将题目中个别的正数替换为负数，自然地过渡到本节课的重点上，有一小部分悟性较好的学生几乎可以“无师自通”了．大部分学生可能需要时间想一想，但是在上一题的铺垫下，也能够有解题思路，不至于毫无想法．在更正解题方法时，完全可以发挥那部分“无师自通”的学生的积极性．一来可以满足他们的表现欲，同时可以激发其他同学的上进心；二来可以了解究竟他们是不是真的“无师自通”，他们的思维过程中有没有瑕疵，不管有没有都是教育他们的好机会．

问题3是引导学生进行一次小结，同时点出用运算律简化计算这一主题．这样开门见山、直击重点的引入方法，可以利用先入为主的思维特点，直奔主题、加深印象．

通过三个问题的处理，主题已明确，但形式略显平庸，趣味性稍差，因此在后面的教学中要注意进行调整，否则学生的新鲜感和挑战性一旦丧失，极有可能产生注意力不集中的现象，而本节课的学习才刚刚开始．

二、探索发现、突破重点

1．问题引入

阅读教材中“一架飞机进行特技表演，……”的内容，并在此基础上提出两个问题：

问题1：比较两个算式有何不同？

问题2：你认为哪种计算起来更简便？为什么？

2．实例变式

将“飞机”改为“潜水艇”，将高度改为：

高度变化

记作

下降33.1米

－33.1米

下降22.9米

－22.9米

上升10.5米

10.5米

下降12.5米

－12.5米

求：潜水艇最后的高度．

列出算式：－33.1＋(－22.9)＋10.5＋(－12.5)和－33.1－22.9＋10.5－12.5分别进行计算并比较．

问题1：再次比较两个算式有何不同？

问题2：你认为哪种计算起来更简便？为什么？

教学说明

本环节设计的问题引导学生经历了两个过程．

第一个环节，问题引入部分的两个设问可以设计为让学生分小组进行讨论．这是本节课上学生第一次分组讨论的问题，也是难点问题，对于第(1)问有的学生只能观察出：两个算式一个书写复杂一个书写简单；还有的同学能够指出第二个算式比第一个算式省略了加号和括号．此时教师应指出，第二种认识比第一种更深刻更有意义，同时强调这种变形在今后的解题过程中会经常用到．对于第(2)问经过计算、说理讨论的结果会呈现出一边倒的情况，因为飞机的高度不可能出现负数，除非它能入地，方法二计算起来出现较大正数减较小正数的情况，当然很简单．没有体现出两个负数相加省略加号后的典型易错题，这样就使得两种[来源:Z|xx|k.Com][来源学科网Z|X|X|K][来源:Z_xx_k.Com]

算法的比较不公平，因此我又补充了一个变式．

三、回归教材，巩固拓展

设计说明

教材是学习的根本，中考试题的原型都出自教材，学透教材里的典型例题是教学的根本，有些教师在教学中一味追求题海战术、难题战术都是舍本逐末的错误做法．拓展学生的视野是有前提的，就是要先落实好教材内容．补充的题目不应是教材内容的重复，应该是填补教材设计的空白或有益的提升．

1．处理例题(教材中的例2) 可引导学生思考：还可以怎样计算？

2．补充例题

一只跳蚤在一条直线上从任意点O开始，第一次向右跳了1个单位长度，紧接着第二次向左跳了2个单位长度，第三次向右跳了3个单位长度，第四次向左跳了4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处距O点的距离是__________个单位长度．

解：由题意可列算式1－2＋3－4＋5－6＋……＋99－100 ＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)＋……＋(99－100) ＝(－1)＋(－1)＋(－1)＋……＋(－1)＝－50. 答：距离O点50个单位长度．

教学说明

本环节设计的两个问题目的明确，一个是巩固，一个是拓展．

有了前面游戏环节的铺垫和上节课后的预习，例2完全可以先让学生自己独立完成，不必由教师讲解．在学生做题的过程中教师要进行观察、巡视，及时发现学生中好的做法和典型错误．然后可以有针对性地挑选几名方法各不相同、答案有对有错的同学板书，请下面的其他同学对这几种不同的做法进行评价．引发学生之间的讨论交流，为学生之间的互相学***台．最终，由教师点出应该学习、值得推广的方法和需要引以为戒的地方．

补充例题的选取意在体现对实际问题的重视和特殊题型特殊对待的方法．这道题把数轴的知识和加减混合运算结合在一起，但是在计算时既不能用“凑整法”结合又不适合用“同号”结合．而是要发现题中隐含的规律，不能蛮算．实际问题的处理在上一课时已经提到，这里就不再赘述了．

四、回顾方法，课堂小结

1．具有“能凑整”、“同分母”、“同号的”加数要结合；既有分数又有小数形式的题目要先统一形式；如果省略了加号和括号时交换加数位置一定要带着它前面的符号．一般思路是先选定要结合的对象，再使用交换律交换加数的位置．

2．通过本节课的学习，你掌握的比较差的内容是什么？

大多数学生都会说出使用加法交换律和结合律时符号位置的变化是最拿不准的，教师可以借此机会再次强调对代数和的理解．

3．你印象最深刻的解题方法是什么？

运用运算律简化计算往往能大大缩短计算时间还能提高计算准确律．

评价与反思

以小组为单位的学习活动和效果教师似乎感受不到，总是不放心．也有的教师认为小组合作使学生怀着较高的热情参与，而普通的习题课达不到这种投入的效果，也许是少练了几道题，但是每道题的印象却来得更深刻．我个人觉得两种说法都有道理，实际操作起来因具体情况而异吧．