回顾与思考优秀教学设计

课题：直线和圆的位置关系

教学内容

直线和圆的位置关系(第一课时) 知识与技能：

1、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

2、会根据定义来判断直线和圆的位置关系。

3、会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。

教学目标

过程与方法：

通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。

情感态度与价值观：

使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。

教学重点

直线和圆的位置关系的两种判定方法和性质。

教学难点

直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用。

教学方法

启发—讨论—探究式教学

教学过程

教

学

活

动

设计意图

1.观察实际生活的视频，设置情景问题并

师：“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王创设情境

维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的导入新课

景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

且提出问题，激发学生的学习兴趣。

2.培养学生的动手操作的能力。

3. 便于学生观察

一．观察直线和圆的公共点特点（学生完成）

得出直线和圆的位置关系

1.让学生自己作出判断，并概括和叙述，有利于提高学生的语言表述能力。

ooo

师：我们用直线与圆的交点的个数定义直线和探索新知

圆的位置关系。

相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。

相切：直线和圆有只有一个公共点时，叫做直线和圆相切。

相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

二. 利用定义判断直线和圆的位置关系。

（实物演示，让学生判断）

2.运用新知，同时活三．展示两组练习题。（学生独立回答）

跃课堂气氛

1.

看图判断直线和圆的位置关系

2.

判断。

3.引导学生用类比的（1）直线和圆最多有两个公共点。（

）

方法来研究直线与（2）若C为⊙O 上一点，则过点C的直线和圆的位置关系。

⊙O 相切。（

）

（3）若A、B是⊙O外两点,则直线AB和⊙O

相离。（

）

四．提出问题：能否像点和圆的位置关系一样4.提出问题，让学生用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关解决问题，调动学生系？

的主观能动性，激发1.

复习点和圆的位置关系

好奇心和求知欲

设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,

那么怎样用d与r的大小关系判断点与圆的位

置关系？

（1）d

点在圆内

（2）d=r

点在圆上

（3）d>r

点

在圆外

2．（1）类比点和圆的位置关系，直线和圆的位

置关系是否也可以用数量关系来判断？

（2）如果能，用什么数量关系来判断？

5.培养学生善于反思的良好习惯

ooo

3.利用圆心到直线的距离d和r的数量关系判断直线和圆的位置关系。

五．直线和圆的位置关系的两种判定方法的总结。

一、例题精讲。

例1:在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与AB有应用新知

怎样的关系？为什么？

(1) r=2cm

(2) r=2.4cm

(3) r=3cm

1.巩固用d、r关系判断直线与圆的位置关系。

例2：如图，点A是一个半径为300m的圆形2.引导学生去探究：森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两决定直线和圆的位村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠置关系的关键是把ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿圆心C到AB的距离过该森林公园？请通过计算进行说明．

d求出来。

二、随堂练习（巩固基础知识）

1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：

1)若d=4.5cm ,则直线与圆

, 直线与圆有____个公共点；

2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点；

3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点。

2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据

条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则

;

2)若AB和⊙O相切, 则

; 3)若AB和⊙O相交,则

.

2、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么: 1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是

3.加深学生对概念的理解与掌握。

______________; 4.小组讨论，培养学2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是生互助协作的精神。

______________; 3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是___________.

3、如图,公路MN和PQ在P处交汇, 且∠QPN=300 , 点A处有一所中学, AP=160米, 假设拖拉机行使时, 周围100米以内会受到噪音的影响, 已知拖拉机的速度为18千米／时, 那么学校会受到影响吗? 如果会, 受到影响的时间多长?

以表格形式整理知识点，我来填一填

1.直线和圆的三种位置关系。

2.判定直线与圆的位置关系的方法有____种：

课堂总结

（1）根据定义，由__________________的个数来判断；

（2）根据性质，___________________________的关系来判断。

课后作业

教材P94第2题

课后作业

P101第2题

教师引导，学生进行总结。

直线与圆位置关系(一)

1、交点特征：公共点个数

例题板书

板书设计

2、数量特征：d与r的关系

课后反思