回顾与思考优秀教案设计

教学目标：

①能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一次方程组解决实际问题；

②能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；

③能够把握各知识点间的联系，进一步感受方程（组）模型的重要性；

④如何在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程（组）组．

本章知识结构图

二

（三）元一次方程组

解法

加减消元法

图象法

应用

二（三）元一次方程组的应用

丰富的问题情境

代入消元法

概念

二元一次方程

二元一次方程

的一个解

二（三）元一次方程组

二（三）元一次方程组

的解

教法过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节

构建知识网络；第二环节

典型例题；第三环节

课堂反馈练习；第四环节

课堂小结；第五环节

作业布置．

第一环节

构建知识网络

内容：

1．课前练习（要求学生上课之前完成，上课时交流订正）．

（1）写出方程2x3y11的2个解．（答案不唯一，二元一次方程组有无数个解，只有满足要求即可）

x2y4（2）用合适的方法解方程组

3x2y8

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（3）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则单人间和双人间每间的价格是多少元？

（4）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲、乙、丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙3种零件各应生产多少天？

问题1：上面题目你在解决过程中用到了哪些知识点？

问题2：本章的重要内容有哪些?它们之间有怎样的联系？

2．知识点梳理

（1）二元一次方程：含有

个未知数，并且所含未知数的项数的次数都是一次的

．

二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的

组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．

二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的

解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集．

（2）二元一次方程组：一般的，由二个

次方程组成，并含有

个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

三元一次方程组：一般的，由三个

次方程组成，并含有

个未知数的方程组叫做三元一次方程组．

（3）二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的

对未知数的值叫做这个方程组里各个方程的

解，也叫做这个方程组的解．

三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的

解，叫做这个三元一次方程组的解．

（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．

（5）解一元二次方程组的基本方法是

和

．

（6）列二元一次方程组解应用题的步骤

．

目的：利用课前练习，引导学生回顾本章主要内容，体会各知识点之间的联系，构建知识网络结构．

效果：通过本环节，使学生对本章内容及其间的关系有较为清晰和完整的认识．

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第二环节

典型例题

内容：

例1 求方程2xy7的正整数解．

例2 如图，求直线l1：yx1和直线l2：y2x1的交点坐标．

x2y7k例3 如果关于x，y的方程组的解满足3x+y=5，求k的值．

2xy82k

例4如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

例5为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文，a2b，2bc，ac．当接收方收到密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？

目的：这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识理解与运用．

效果：这5个例题在本章中具有一定代表性，让学生体会数形结合思想、方程模

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型化思想和消元化归思想三种重要的数学思想方法，帮助学生消除平时易错的知识点．

第三环节

课堂反馈练习

内容：

1．如果函数yx2与y2x4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方xy2程组的解是___________．

2xy4

2．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润2602元．

篮球

排球

50 60 进价（元/个）

80 售价（元/个）

95 求购进篮球和排球各多少个？

目的：这个环节为了评价本节课的教学效果,检验教学目的达成情况．

效果：老师要根据学生反馈具体情况作适当的评价与弥补，从而更有效地达到巩固提高的目的．

第四环节

课堂小结

内容：

1．本节课哪些已遗忘的知识得到巩固？

2．哪些知识有了新的认识？

3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法? 4．你还有哪些疑问? 目的：围绕4个问题，师生共同总结本节课的学生收获．

效果：通过课堂小结，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生相信自己在今后的学习中会不断进步，同时培养学生形成良好的反思习惯．

第五环节

作业布置

课本复习题

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教学反思

本节复习是首先通过课前练习引导学生对本章知识点梳理，构建本章知识体系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法．

在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系．通过典型例题强化利用二元一次方程组进行计算，训练学生利用二元一次方程组模型解决实际生活中的一些问题，从而提高他们用数学的意识．

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