相似多边形优质课教案内容

27.1.2

相似多边形

教学设计

汕头市潮阳区和睦初级中学 林朝蓉

一、教材分析

本节课《相似多边形》内容从属于“图形的相似”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历图形收集、观察、思考、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

二、学情分析

学生的知识技能基础：学生已学习了全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。

三、教学目标

（一）知识技能目标

1、经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义，知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

1

2、会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平。

（二）数学思考

在探索相似图形性质的过程中，让学生运用“观察——猜想——思考——验证”的数学思想，体会由特殊到一般的思想方法。

（三）问题解决

经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形的性质，并运用性质解答问题。

（四）情感态度

学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流的意识，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造。

四、教学重难点

1、教学重点：相似多边形的主要特征与识别。

2、教学难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算。

3、难点的突破方法

（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识。

（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用。

（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放2

大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）。

五、教学活动

为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程分为回顾和四个活动：

教学步骤

展示问题：

111.数2与4的比值是____，－3与9的比值是__－__. 23回顾

2.已知小玲同学的身高为1.5米，大树与小玲的身高之比是5∶1，则大树的高度为__7.5__米. a43.如果3a＝4b，则＝____. b3教师注意：对于第3题，可以指导学生采用解方程的思想进行解答．

【课堂引入】

如图27－1－22所示，由下面的网格回答问题：

引导学生观察、测量三角形，从而得到成比例线段的定义，为学习相似的性质做好铺垫. 对小学学过的与本部分相关知识的复习与回顾，设计的三个问题是学习本课时知识的基础. 师生活动

设计意图

活动一：创设情境导入新课

图27－1－22 (1)计算：AB1BC1＝____，＝____；

A′B′2B′C′2ABBC(2)判断与之间有什么关系．

A′B′B′C′1.探究线段成比例的定义：

通过探究和总结，使学生认识AB1BC1ABBC由计算可知，＝，＝，所以＝. A′B′2B′C′2A′B′B′C′到相似多边形的教师讲授：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即定义既是最基本、最重要的判ac它们长度的比)与另两条线段的比相等，如＝(即ad＝bc)，我bd定方法，也是最们就说这四条线段成比例. 本质、最重要的注意：①两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算特征. 时要注意统一单位；②线段的比是一个没有单位的正数；③四

条线段a，b，c，d成比例，可记作a∶b＝c∶d.

2.探究相似多边形的定义：

问题：我们知道形状相同的多边形是相似多边形，那么怎样才

算形状相同呢？

3

活动二：实践探究交流新知

师生活动：学生根据问题进行讨论、交流，教师引导学生从角和边两个方面进行考虑. 总结：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 教师讲解：相似多边形对应边的比叫做相似比，全等多边形的对应边相等，即相似比为1. 思考：请问大小不同的两个正方形相似吗？

学生讨论、交流，明确：因为正方形的四个角都是直角，四条边都相等，所以各角相等，各边成比例，所以大小不同的正方形相似. 3.探究相似多边形的性质：

问题：如图27－1－23观察两组图形，第一组是两个相似三角形，第二组是两个相似四边形，请猜想这两组图形的对应角和对应边分别有什么关系？

2.学生通过自身探索、体验、感触，得到相似多边形的性质，不仅加深了理解，也避免了机械记忆.

图27－1－23 在探究过程中，教师启发学生使用刻度尺和量角器对图形进行测量，从而验证猜想. 师生进行总结归纳：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 教师强调：如果这两个条件都满足，我们就称这两个多边形相似．若对应角相等、对应边成比例这两个条件中有一个不成立，就不是那么相似多边形．

【应用举例】

例1 教材P26例题如图27－1－24所示，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x. 活动三：开放训练体现应用

让学生通过例题进一步巩固所学知识，正确地掌握相似多边形的

性质和判定，这图27－1－24 对今后研究相似例2 已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，有重要的作用. 3 cm，那么线段a，b，c，d成比例吗？

【拓展提升】

例3 已知三条线段的长度分别为2，3，4，如果再添加上一条线段，使之与已知的三条线段组成比例式，这条线段的长度是多少？

例4 已知：如图27－1－25，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，你能将它分割成两个小矩形，使它们成为相似图形吗？ 图27－1－25 学到的知识要会应用升华，在这个环节中，让学生灵活应用线段成比例的定义解决实际问题. 通过设置达标测评，进一步巩固活动四：课【达标测评】

堂总结反思

1.相似多边形指的是(D) 4

A.各角都相等的多边形 B.各边都相等的多边形

所学新知，同时C.各边都成比例的多边形

D.边数相等，对应角相等，对应边成检测学习效果，比例的多边形

做到“堂堂2.下列各组中的四条线段成比例的是(D) 清”.

A.4 cm，2 cm，1 cm，3 cm B.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C.3 cm，4 cm，5 cm，6 cm D.1 cm，2 cm，2 cm，4 cm 3.下列几个命题：①四条边相等的四边形都相似；②四个角都相等的四边形都相似；③三条边相等的三角形都相似；④所有的正方形都相似．其中正确的命题是__③④__(填写序号即可). 图27－1－26 4.如图27－1－26，已知矩形ABCD与矩形BCFE相似，且AD＝AE，求AB∶AD的值．

1.课堂总结：

教师指导学生总结本节课所学的基本内容和存在的疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在的问题. ①本节课所学习的基本知识有哪些？

②学习本节课后，还有哪些疑惑？

2.布置作业：

教材第28页习题27.1第5，6题．

【知识网络】

感悟点滴、梳理所学，使知识系统化和深入化，锻炼综合表达能力. 提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思] 在探究新知环节中，教师指导学生通过观察、测量、归纳，总结出相似多边形的性质，使学生获得学习数学的成就感；在课堂训练中，教师引导学生运用相似多边形的性质解答问题，培养学生的逻辑推理能力和计算能力，收到较好效果. ②[讲授效果反思] 通过自主思考、合作探究，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创新打下了良好的基础．在例题、练习和作业设计中，采用应用举例、拓展提升，使问题的研究逐渐加深，同时适当对比例式进行多方探究，增加了教学弹性，让不同层次的学生得到训练. ③[师生互动反思] 5

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.

在教学过程中，先学习线段的成比例，再探究相似多边形的性质，符合学生的思维方向，循序渐进，不断激发学生的学习意识，真正体现学生是主体的思想. ④[习题反思] 好题题号

错题题号

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