数学活动教学目标

导学案 人教版9年级数学下册

第二十六章总结与提升

1.系统地回顾本章主要知识,能熟练运用本章知识解决一些实际应用问题。

2.进一步增强对反比例函数的图象及其性质的理解,能运用它们解决具体问题.

反比例函数的图象及其性质的理解和运用.

利用反比例函数的图象和性质解决实际问题.

一、情景导入

本章知识结构图：

二、自学互研

自主探究

k1.(哈尔滨中考)点(2,－4)在反比例函数y＝x的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( D ) A.(2,4)

B.(－1,－8) C.(－2,－4) D.(4,－2) 2.(连云港中考)姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内,y值随x值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出的函数表达式可能是( B ) 3A.y＝3x B.y＝x

1C.y＝－x D.y＝x2

23.反比例函数y＝－x的图象是__双曲线__；分布在第__二、四__象限,在每个象限内,y都随x的增大而__增大__；若P(x1,y1),P2(x2,y2)都在第二象限且x1＜x2,则y1__＜__y2. a4.函数y＝－ax＋a与y＝－x(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( A ) ,A)

,B) ,C) ,D) 天成文化传媒

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合作探究

631.反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交第一象限的双曲xx线于A,B两点,连接OA,OB,则△AOB的面积为( A )

3A.2

B.2

C.3

D.1 k2.(嘉兴中考)如图,直线y＝2x与反比例函数y＝x(k≠0,x＞0)的图象交于点A(1,a),点B是此反比例函数的图象上任意一点(不与点A重合),BC⊥x轴于点C.

(1)求k的值；

(2)求△OBC的面积. 解：(1)k＝2；(2)S△OBC＝1.

师生活动：

①明了学情：通过巡察,了解学生对反比例函数图象和性质的掌握和运用情况. ②差异指导：对于解决问题遇到困难的同学适时指导点拨. ③生生互助：先独立完成,然后小组内交流讨论. 三、典例剖析

合作探究

例1：李大爷准备用篱笆围成一块面积为64 m2的长方形菜地. (1)该菜地的长x(m)与宽y(m)有什么样的函数关系？

(2)小明建议把长定为8 m,若按小明的想法,则李大爷要准备多长的篱笆？

(3)通过测量,发现宽最多为5 m,那么长至少为多少米才能保证菜地的面积不变？

解析：(1)已知长方形的面积公式S＝xy,由S＝64可以得出y关于x的函数解析式；(2)求出当x＝8时y的值(即宽),由长方形的周长公式求出篱笆的总长；(3)求出当宽为5 m时对应的长,由反比例函数的性质可知这个值为长的最小值.

解：(1)反比例函数关系；(2)32 m；(3)12.8 m.

例2：利用图象解一元二次方程x2＋x－3＝0时,我们采用的一种方法：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2和直线y＝－x＋3,两图象交点的横坐标就是该方程的解. (1)填空：利用图象解一元二次方程x2＋x－3＝0,也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝__x2－3__和直线y＝－x,其交点的横坐标就是该方程的解；

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66(2)已知函数y＝－的图象(如图1所示),利用图象求方程－x＋3＝0的近似解(结果精确到0.1). xx

解：如图2,画出直线y＝－x＋3.由图象得出方程的近似解为x1≈－1.4,x2≈4.4.

四、课堂小结

本节课你有哪些收获？说说你的看法与同伴交流. 五、检测反馈

1.直角坐标系中有四个点P(2,6),Q(3,4),R(4,3)和S(5,1),其中三点在同一反比例函数的图象上,则不在这个图象上的点是( D ) A.P点 B.Q点

C.R点 D.S点

k2.点P(2,1)是反比例函数y＝x的图象上的一点,则当y＜1时,自变量x的取值范围是( D ) A.x＜2 B.x＞2 C.x＜2且x≠0 D.x＞2或x＜0

k13.(安徽中考)如图,已知反比例函数y＝x与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1,8),B(－4,m).

(1)求k1,k2,b的值；

(2)求△AOB的面积；

k1(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y＝x图象上的两点,且x1＜x2,y1＜y2,指出点M,N各位于哪个象限,并简要说明理由. k1解：(1)把A(1,8),B(－4,m)分别代入y＝x得k1＝8,m＝－2. ∵A(1,8),B(－4,－2)在y＝k2x＋b图象上, k2＋b＝8，k2＝2，∴解得

b＝6；－4k2＋b＝－2，1(2)设直线y＝2x＋6与x轴交于点C,当y＝0时,x＝－3.∴OC＝3,∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝2×3×8＋天成文化传媒

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1×3×2＝15；

2(3)点M在第三象限,点N在第一象限.①若x1＜x2＜0,点M,N在第三象限分支上,则y1＞y2,不合题意；②若0＜x1＜x2,点M,N在第一象限分支上,则y1＞y2,不合题意；③若x1＜0＜x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y1＜0＜y2,符合题意.

六、课后作业

(见学生用书)

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