在平面直角坐标系中画位似图形课堂实录【2】

教

学

设

计

富裕县励志民族中学

九年数学

王苗苗

题目：27.3位似——在平面直角坐标系中画位似图形

教材分析：本节课是在学习了位似的定义和有关性质后进行的，让学生根据坐标变化特点画位似图形，为中考做准备。

学情分析：本节课是在学生学习了位似的定义和性质之后的课程，学生对平面直角坐标系，位似的知识比较熟悉，所以新知识接受比较轻易。要注意把学生已有经验作为认知基础，在学习的过程中，把用图形坐标变化来表示图形位移变换作为重点，采用让学生观察思考的办法来实现教学目标。

教学目标：1.巩固位似图形及其有关的概念。

2.会用图形坐标变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小的点坐标变化规律。

3.了解四种变换（平移，翻折，旋转，位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换。

教学重点：用坐标表示图形的位似变换。

教学难点：把一个图形按一定比例放大或缩小后，点坐标的变化规律。

媒体运用：学生准备：直尺，圆规.

教师准备：多媒体，课.

教学流程：

旧知回顾

位似图形的概念:如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行（或在同一直线上）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 位似三要素：相似

对应点连线交于同一点

对应边平行（或在同一条直线上）

位似是一种具有位置关系的相似．

1.位似图形是相似图形的特殊情形．

2.位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形．

二、两个位似图形的位似中心只有一个，位似中心位于两图形的一侧，也可能位于位似中心的两侧．

教师提问：位似图形有什么性质？

学生回答：

性质应用举例：若△ABC与△A'B'C'的相似比为：1:2，则OA：OA'=（

）.

A'

A

B

O

C

C'

B'

性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

探究：如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A（4，4）, O（0，0），C（5，0）.以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现？

位似变换后A ，C ，

O 的对应点为

A′

(8，8),

C′

(10，0),

O (0，0).

A″

(-8,-8),

C″

(-10，0),

O (0，0).

总结：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以

为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

即若原图形的某一顶点坐标为（x0，y0）则其位似图形对应点的坐标为（kx0，ky0 ）或（-kx0，-ky0 ）

例题讲解：如图，△ABO三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）. 以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为

2分之3.

解1：利用相似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′（-3，6），B′（-3，0），O（0，0）.顺次连接点A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要画的一个图形.

教师提问：还有其它解法吗？

解2：利用相似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A″（3，

- 6），B″（3，0），O（0，0）.顺次连接点A ″，B ″，O，所得的△A ″B ″O就是要画的一个图形.

练习：

1.

如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．

解：∵△AOB∽△COD

点D的横坐标为2，点B的横坐标为5 2∴相似比为5

练习2. 2.

如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，-5），B（6，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′．写出△A′B′O′三个顶点的坐标．

解：A′（8，-10）, B ′（12，0）, O ′（0，0）

或A′（-8，10）, B ′ （-12，0）, O ′ （0，0）

教师提问：你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

四种变换：

小结：谈收获。

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．

即若原图形的某一顶点坐标为（x0，y0）则其位似图形对应点的坐标为（kx0，ky0 ）或（-kx0，-ky0 ）

作业：必做题：

P51习题27.3 第1、2题

选做题：

P52习题27.3 第7题

拓展：

1.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3）

若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为

12

，则点的坐标为

。

2.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是

．

yx3.已知,如右图,

O（0，0），A（-4，2），B（-2，-2）

,以点O为位似中心,按比例尺1:2把△OAB缩小,则点A的对应点A′的坐标为

,点B的对应点B ′的坐标为

.

.