阅读与思考 生活中的反比例关系精品学案

《反比例函数的图象和性质》的教学设计

教学目标：

1、知识目标：（1）会用描点法画反比例函数图象；

（2）理解反比例函数的性质。

2、能力目标：通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。

3、情感目标：在探究反比例函数的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性（轴对称性和中心对称性）。

教学重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。

教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。

教具准备：微课视频，白板课件，高拍仪投影材料（翻转课堂）。

教学方法：师生互动（交互式电子白板），合作交流和探讨，情感激励。

教学过程：

一，

创设问题情境（展示白板课件，鱼塘），导入新课

教师复习提出问题（出示白板课件）：

1、

一次函数y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？

2、

反比例函数y =的图象会是什么形状呢？（课前学生已视频x6微课）请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画？

学生思考、交流，探讨，回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善。由此引入新课。这时教师重点对下列两方面进行点拨

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和提示：

（1）

能否正确使用“描点”方法画函数图象；

（2）

能否说出用“描点”方法画函数图象的基本步骤；列表、描点、连线（点的自变量由小到大进行连线）。

二、

类比联想

探究新知

教师提出问题（出示白板课件）：

画出反比例函数y =与y =-的图象。

xx666教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=的图象，再让学x生尝试画出反比例函数y =-的图象。（利用电子白板画图）

x6 师生互动，鼓励学生类比一次函数图象的画法，探索画出反比例函数图象。这时要重点强调；课前微课视频讲解以下内容：

（1）

列表；自变量x取哪些值？x的取值不能为零。但可以以零为基准，左右均匀，正、负各一半，且互为相反数，两边对称取值，同时，自变量的取值还要有一定的代表性，对应的函数值不能太大或太小，便于描点和全面反映出图象的特征。

（2）

一般情况下，描出的点越多，图象越精确。

（3）

连线时，要按照自变量从小到大或从大到小的顺序，并用平滑曲线连接，不能画成折线。

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教师讲解问题：

比较y=6/x与y=-6/x的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？

学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。并且让学生切实认识和理解：

（1）

反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。

（2）

在同一坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。

（3）

K>0,图像位于一三象限，在每一个象限内是减函数；k<0,图像位于二四象限，在每一个象限内都是增函数。微课视频结束。

三．课堂练习

1.出示白板课件：画出反比例函数y=4/x与y=-4/x的图象。

由学生独立思考完成，并安排两名学生上台演板，且提醒学生：

（1）

用描点方法画出反比例函数图象。

（2）

利用反比例函数图象的对称性，找出比较快捷的画图方法。

师生探究活动：

教师提出问题（出示白板课件）：

观察函数y= 4/x和y=-4/x的图象。

（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

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（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？

学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数的性质：

（1）反比例函数y=k/x(k为常数，k不为零)的图象是一种双曲线；

（2）当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

（3）当k ＜ 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x的增大而增大。

为了让学生掌握反比例函数图象和性质，此时教师对学生进行认真引导和分析，帮助学生：

（1）认识和理解反比例函数图象的特征；

（2）经过比较、分析和探讨，弄清k值的作用。判断出反比例函数图象所在的象限由k值决定，并能由反比例图象的位置判断出k的符号，由k值说出反比例函数图象位置；

（3）分析在每一象限内函数值的增减情况。

2、学生独立完成课本第43、44页练习1、2。（以上内容大约二十分钟）。

3.翻转课堂，运用新知，拓展训练（大约用二十分钟，高拍仪投影习题，巩固训练）。

四．归纳总结：（白板课件展示）。

本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中要注意什么？你有什么收获？（教师引导、点拨，学生小结。使学生养成归纳、整理的好习惯，同时了解、评价学生对本节内容掌握情况）。

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五．布置作业：（白板课件）

课本习题26.1第3题，第5，6，7题。

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