正投影教学实录与评析

29.1 投影（第一课时）

一、内容和内容解析

1．内容

投影及其有关概念，投影的分类，正投影的含义及其性质

2．内容解析

投影知识是学习视图的基础．学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本节通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律．不仅是使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础

从不同的角度出发，投影概念的定义也会有所不同．一般地，有如下三种角度：

（1）直观的角度；

（2）抽象化的角度；

（3）集合的角度．

教科书采用的是从第（1）种角度进行定义的方式，主要是考虑了学生的思维发展水平, 本节以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念，根据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类．再根据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，进而研究这一节的核心内容一一正投影的性质．这个过程体现了研究几何内容的基本思路一一从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：正投影的概念和性质

二、目标和目标解析

1．目标

（1）了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辦认物体的投影

（2）了解中心投影、平行投影的区别

（3）了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：能结合具体实例说明投影、投影线、投影面等有关概念

达成目标（2）的标志是：知道平行投影和中心投影是根据投影线间的不同位置关系进行分类的，能结合具体实例解释说明平行投影和中心投影的区别

达成目标（3）的标志是：知道正投影是平行投影中投影线垂直于投影面产生的一种特殊投影，能由此归纳出正投影的性质，并会根据性质正确画出简单平面图形的正投影

三、教学问题诊断分析

本节教学涉及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，而学生缺乏这方面的知识，因此学习本节内容有一定的难度，要加强与实际的联系，运用多媒体，展示丰富的实物图片，让学生通过观察具体的实例，结合已有的生活经验，了解这些空间位置关系，并把这种认知迁移到本节课对平行投影和中心投影中投影线不同位置关系的了解，并能根据正投影中投影线垂直于投影面的特征正确归纳出正投影的性质. 本节课的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影. 四、教学条件支持分析

本节教学要借助多媒体，展示丰富的实物图片，帮助学生建立概念，了解空间中直线与直线直线与平面的位置关系

五、教学过程设计

1．创设情境，引入课题

师生活动：教师幻灯片展示“嫦娥探月”“鸟果”和“水立方”等建筑图片，让学生观察

引言制造机器，建筑工程，发射卫星……都要先进行图纸设计，人们是怎样将复杂的物体

纸上绘制出来的呢？通过本章学习视图的知识你就会明白其中的道理，而要学习视图必须了解投及其相关概念

教师：我们在研究三角形、四边形等基本几何图形以及图形间的位置关系时，都是从一般定出发，主要研究特殊情形下图形的性质，本章我们研究投影和视图的有关问题也将違循这一思路. 设计意图：明确学习本章及本节内客的目的和意义，激发学习热情；了解学习本章及本节内的基本思路，借鉴已有的研究几何问题的基本经验，减轻学习压力. 2．观察实物和圈片，了解投影及其有关概念

问题1物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你发现影子能反映物体哪些方面的特征？影子的形成与哪些因素有关？

师生活动：教师展示实物及图片，学生观察、思考、讨论，教师结合学生的感受，概括物体形成影子除了物体本身外，还需要照射光线、形成影子的地方，顺势给出投影，投影线、投影面的概念. 设计意图：通过观察实物和图片，使学生感知物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，投形即是生活中物体在光线照射下，在某个面上得到的影子，照射光线就是授影线，形成彩子的地方就是投影面，感知数学概念的形成来源于生活. 追问1你能说明下面实例中投影、投影线、投影面分别是什么吗？

师生活动：教师展示投影实例图片，请学生回答其中的投影、投影线、投影面

追问2你能举出生活影子的实例，并指出其中的投影、投影线、投影面吗？

设计意图：通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性认识上升到理性认识，明确了解投形及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活密切联系，激发学习投影知识的关，

3．分析光线特征，了解投的分类

问题2分别利用探照灯和灯泡作为光源，在教室的墙面形成教学三角尺的影子，在上面的两个投影中，投影线间的位置关系有什么不同？

师生活动：学生观察，思考，提出自己的想法．教师总结归纳，给出平行投影和中心投影的概念

追问1你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是哪种投影吗？

追问2你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗？

师生活动：教师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道理．学生举例说明，加深对平行投影和中心投影的理解

设计意图：根据投影线间位置关系知道光线照射物体分两种情况，了解投影分平行投影和中心被影两类；学生举例说明平行投影和中心投影，析概念，通过个超日和皮别戏，感受投影在生活中的应用，培养数学应用意识，同时弘扬民族文化，增强民族自豪感

练习教科书第88页练习

师生活动：教师巡视，学生独立完成

设计意图：此练习简单有趣，能使学生运用所学投影的知识，在相对轻松的情境下，发展空间观念，体会学习的乐趣. 4．观察思考，了解正投影的含义

问题3观察下面三幅图中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？1 师生活动：教师展示教科书第88页图29．1－5中的三幅图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表见解. 设计意图：通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质，经过对比，不仅能更清楚地认识平行投影和中心投影的区别，还为引出正投影的概念作必要的铺垫.

追问图29．1－5中图（2）（3）的投影都是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

师生活动：教师展示图片，学生观察思考，相互交流教师引导学生回答：两幅图中的投影都是平行投影．图（2）中的投影线斜着照射投影面，图（3）中的投影线垂直照射投影面．给出正投影的概念：平行投影中投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．并指出这种由特殊位置关系产生的投影既是我们研究的重点，也是实际制图中经常应用的. 设计意图：通过经历观察、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念，并从中再次体会研究何问题的基本思路一一从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质. 5．观察探究，归纳正授影的性质

问题4把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：

①铁丝平行于投影面；

②铁丝倾斜于投影面

③铁丝垂直于投影面

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？大小有何关系？

师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归得出结论

①正投影是线段，线段长等于正投影长；

②正投影是线段，线段长大于正投影长

③正投影是一个点

设计意图：用细铁丝表示一条线段，运用正投影的概念，通过实验观察，分析它的正投影，单、直观，易于发现归纳线段（一维图形）正投影的规律，为研究平面图形（二维图形）正投影规律打下基础

问题5把一块正方形纸板（记为正方形ABCD）放在三个不同位置

①纸板平行于投影面

②纸板倾斜于投影面

③纸板垂直于投影面

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？大小有何关系？

师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于

发表见解．教师引导学生归纳得出结论

①纸板的正投影与纸板的形状、大小一样

②纸板的正投影与纸板的形状、大小发生改变，不完全一样：好

③纸板的正投影成为一条线段

设计意图：用正方形纸板表示正方形，这用正投影的概念，观察分析它的正彩，由于有了线度正投影的规律做基础，学生类比归纳得出平面图形正投影的规律

追问2当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论．教师根据学生的回答进行完师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

设计意图：学生有了线段、正方形正极影的规律作铺垫，大胆猜想，在教师引导下归的出物体正的性质，同时学习过程渗透了从简羊（一雄图形的正投影）到复杂（二图形的投形），

从具体（铁丝、纸板）到抽象（线段、平面几何图形），从特球（正方形）到一般（平面图形）的认识规律，进一步培养学生抽象、概括的能力，发展学生的空间观念. 6．述用性质画出简单平面图形的正投彩

练习按照图中所示投影线的方向，画出矩形的正投影. 师生活动：学生独立观察、思考，按要求完成画图，教师巡视、纠错、指导

设计意图：通过利用正投影的性质画出平面图形的正投影，巩固所学的重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念

7．小结回顾

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

(1)本节课学习了哪些主要内容？重点研究了什么问题？

（2）平行投影与中心投影是根据什么进行分类的？平行投影与正投影有怎样的联系和区别？

（3）探究物体正投影的性质经历了怎样的过程？

设计意图：通过小结，使学生植理本节课所学内容形成概念体系，掌握本节课的核心知识正投彩的含义及其性质. 8．布置作业

教科书习题2．1第1，2题. 五、目标检测设计

1．平行投影中的投影线是（）

（A）一条射线

（B）一组互相平行的射线

（C）一组聚成一点的射线

（D）一组垂直于投影面的射线

设计意图：本题考查平行投影、中心授影、正投影投影线的特征，示

2．平行四边形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）

且平行四边形平行于地面时，它的面积与它投影的面积的大小关系是（）

设计意图：本题考查正投影含义及性质.