相似多边形PPT配套优秀教学设计内容

相似多边形

教学目标

（一）教学知识点

经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．

（二）能力训练要求

经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力．

（三）情感与价值观要求

通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．

教学重点

探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似．

教学难点

探索相似多边形的定义的过程．

教学方法

指导探索法．

教具准备

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

［师］大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思．

［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分．

［师］很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？

［生］“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同．

［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索．

Ⅱ．新课讲解

1．探究相似多边形的定义

下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？

图4－14 （1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测．

（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？

［师］请大家动手验证一下．

［生］在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形，其中 ∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等．

［师］从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例．那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨．

［例题］

下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF；

（2）正方形ABCD与正方形EFGH．

［师］请大家互相交流．

［生］解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以

∠A=∠D=60°，∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°

由于正三角形三边相等，所以

ABBCCA．

DEEFFD（2）由于正方形的每个角都是直角，所以

∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，

∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°．

由于正方形四边相等，所以

ABBCCDDA

EFFGGHHE［师］从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？

［生］可以．

对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）．

相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）．

［师］相似应该怎样表示呢？请认真看书．

［生］六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似．记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，其中AB∶A1B1等于相似比．

［师］在记两个多边形相似时，要注意什么？

［生］要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．

2．想一想（1）

如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？

若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．

3．议一议

投影片（§4．4 B）

1．观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流．

图4－15 2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？

［生］1．（1）中的两个图形不相似．

因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等,所以两个图形不相似．

（2）中的两个图形也不相似．

因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似．

2．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如（2）中的两个图形；

如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等．

4．做一做

一块长3 m，宽1．5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7．5 cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．

图4－16 ［生］答：不相似．

内边缘的矩形长为300 cm，宽为150 cm，外边缘的矩形长为315 cm，宽为165 cm，因为300150≠，所以内外边缘所成的矩形不相似．

3151655．想一想（2）

所有的边数相同的正多边形都相似吗？

［师］正多边形是指各边都相等，各角都相等的多边形，请大家根据定义进行判断．

［生］相似，因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形肯定相似．比如：两个正三角形

相似．

Ⅲ．课堂练习

判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．

（1）两个大小不等的矩形；

（2）两个大小不等的正五边形；

（3）一个正方形与一个平行四边形；

（4）两个大小不等的菱形．

解：（1）两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例．

（2）两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例．

（3）一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例．

（4）两个大小不等的菱形不一定相似．因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似．

Ⅳ．课时小结

本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形．

Ⅴ．课后作业

习题4．5 1．解：对应边的比为2∶3．

2．解：两个正六边形的边长分别为a和b，这两个正六边形相似．因为正六边形的每个角都等于120°，所以满足对应角相等，对应边成比例，所以它们相似．

3．解：小路内外边缘所成的矩形不相似，虽然它们的对应角相等，但对应边2010，即对应边不成比例，所以不相似．

2212Ⅵ．活动与探究

纸张的大小

图4－17 如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．

（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？

（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？

（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？

解：（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变．

设纸的宽为a，长为2a，则

BC=a，BE=AE=MF=LG=∴2a

22aa，ME=

222a，HF=a

422aa，LN=

442BC=a∶a=2

2BE2AEa= a∶=2

2ME22MFaa2

∶4HF2LG2aa∶=2

LN44所以五个矩形的长与宽的比不改变．

（2）在这些矩形中有成比例的线段．

（3）这些大小不同的矩形都相似．

板书设计

§4．4 相似多边形

一、1．探究相似多边形的定义．

例题

2．想一想（1）

3．议一议（根据定义判断两个多边形是否相似）

4．做一做

5．想一想（2）

二、课堂练习

三、课时小结

四、课后作业