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2018九(下)初三数学第一轮复习

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10.反比例函数

一、复习目标

1.能结合具体情境理解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；

2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象和解析表达式yk(k0)理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化情x况）；

3.能用反比例函数解决某些实际问题. 二、知识要点

1.一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成

或

或

（k为常数，

k0）的形式，那么称y是x的反比例函数，自变量x的取值范围是

. y的取值范围是

. k2.反比例函数y(k≠0)的图象及性质：

x(1)当k0时，x、y同号，图象在第

象限，在每个象限内，y随x的增大而

；

当k0时，x、y异号，图象在第

象限，在每个象限内，y随x的增大而

. （注意：描述函数的增减性时，必须指出“在每一个象限内”）. (2)双曲线是

对称图形，对称中心是

；双曲线又是

对称图形，对称轴是直线

；

在同一直角坐标系中，随着k的增大，反比例函数y原点

. 3.k的几何含义：反比例函数y＝k图象的位置相对于坐标xkk

(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝

xx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，如上右图所示，则所得矩形OAPB的面积为

，△OAP的面积为

. 4. 如右图, 过反比例函数图象上A、B两点分别作y轴的垂线, 垂足分别为

C、D, 连结AB、AO、BO, 则梯形ABCD面积与△AOB面积大小关系是___________.

. 5.反比例函数y＝k1与正比例函数y = k2x图象交点情况：当k1、

k2异号时,直线与双曲x线

交点；当k1、k2同号时,直线与双曲线

交点，且两个交点关于___________呈中心对称.

三、基础训练

【例1】（1）函数y(a2)xa25是反比例函数，则a的值是（

）

A．－1

B．－2

C．2

D．2或－2 （2）已知函数yy1y2，其中y1与x成正比例, y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．则：①y关于x的函数解析式为______________；②当x＝2时，y=_______．

【例2】（1）已知k0，函数ykxk和函数y

1 k在同一坐标系内的图象大致是（

）

x

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k(k0)的图象相交于点A（1，a），则k＝

．

x2y1）y2）y3）【例3】（1）若点（x1，（x2，、和（x3，分别在反比例函数y

的图象上，且x1x20x3，x（2）函数y5x的图象与函数y则下列判断中正确的是（

）

A．y1y2y3

B．y3y1y2

C．y2y3y1

D．y3y2y1

（2）在反比例函数yk1的图象上有两点(x1，y1)和(x2，y2)，若x0x12时，y1y2，则xk2

(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________. xk的取值范围是

．

（3）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=【例4】（1）反比例函数y=k(k>0)在第一象限内的图象如右图,点M(x,y)是图象上一x点,MP垂直x轴于点P, MQ垂直y轴于点Q；如果矩形OPMQ的面积为2，则k=_________，△MOP的面积=____________.

（2）如右图，正比例函数ykx(k0)与反比例函数y2的图象相交于A、C两点，x过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（

）

A．1

B．2

C．4

D．随k的取值改变而改变．

【例5】已知，如图，函数y6与y=-2x+8的图象交于点A、B.

x6>-2x+8的解集：_______________. x（1）直接写出A、B两点的坐标：A_________ ，B________. （2）观察图象，直接写出不等式（3）点P是坐标轴上的动点，当AP+BP取得最小值时，点P的坐标为___________. 【例6】如图，点P在双曲线yk（k>0）在第一象限内的分支上运动，以P为圆心的圆保持与y轴相x切于点A，与双曲线交于点B，点B在点P上方. （1）当点P的横坐标为2时，圆P与y轴的切点A（0，3），试求双曲线y（2）切点A是否可能与坐标原点重合？

（3）若k23，则是否存在点P，使得三角形ABP为正三角形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2 k的解析式；

x

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四、课后作业

11.对于反比例函数y＝，下列说法正确的是(

)

x

A．图象经过点(1，－1)

B．图象位于第二、四象限

C．图象是中心对称图形

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

2.下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（

）

A．y3x4

B．yx2

C．y1341

D．y．

x2xm＋23.若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是(

)

x

A．m＞－2

B．m＜－2[来

C．m＞2

D．m＜2 44.已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝－的图象上的三点，且x1＜x2＜0，x3＞0，

x则y1，y2，y3的大小关系是(

)

A．y3＜y1＜y2

B．y2＜y1＜y3

C．y1＜y2＜y3

D．y3＜y2＜y1

5.反比例函数ym的图象如图所示，以下结论：

①

常数m ＜－1；

②

在每个象限x内，y随x的增大而增大；

③

若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④

若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上. 其中正确的是

（

）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

6.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y3x（x>0）上的一个动点，PB垂直y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（

）

A．逐渐增大

B．不变

C．逐渐减小

D．先增大后减小

37.在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数5ky＝

(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为__________．

x8．如图，反比例函数y2的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为

．

x

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别1交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2. 该反比例函数的解析式

．

2k(k＞0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若x△OBC的面积为3，则k值是

．

10.如图，已知双曲线y11. Rt△ABO的顶点A在双曲线y解析式为

.

3 k3第二象限的分支上，AB垂直x轴于B，且SABO，则双曲线的x2

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12、一次函数ykxb的图象与反比例函数ym的图象相交于A、B两点．

x（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；

（2）求出两函数解析式；

（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数函数值大于反比例函数函数值；

（4）求△ABO面积；（5）请问在x轴上是否存在点P，使△BOP是等腰三角形，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．

13、如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1. 点P（a，b）是双曲线y1x02x上任意一点，过点P向x轴、y轴作垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F. （1）写出点E、F的坐标（分别用含a、b的代数式表示）；

（2）△AOF与△BOE是否相似？若相似，请证明；若不相似，请说明理由. （3）当点P在双曲线y

1上移动时∠EOF大小是否始终保持不变？若是，2x求∠EOF度数；若不是，请说明理由.

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