阅读与思考 生活中的反比例关系公开课教案

《实际生活中的反比例函数》教学设计

教学目标

一、知识与技能

1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．

二、过程与方法

1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

2．

体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

三、情感态度与价值观

1．积极参与交流，并积极发表意见．

2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．

教学重点

掌握从物理问题中建构反比例函数模型．

教学难点

从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．

教具准备

多媒体课件．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

师：“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么

样的原理呢? 生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．

师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：

若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；

阻力×阻力臂＝动力×动力臂

二、讲授新课

小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．

(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少? 设计意图：

物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．

师生行为：

先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题．

教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．

生：解：(1)根据“杠杆定律”

有

F•l＝1200×0.5．得F ＝600l 当l＝1.5时，F＝6001.5 ＝400．

因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有

Fl＝600，

l＝600F ．

当F＝400×12 ＝200时，

l＝600200 ＝3．

3－1.5＝1.5(米) 因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．

生：也可用不等式来解，如下：

Fl＝600，F＝600l ．

而F≤400×12 ＝200时．

600l ≤200 l≥3．

所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．

生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．

师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：

用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力? 生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以根据“杠杆定理”得Fl＝k，即F＝kl (k为常数且k＞0) 根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．

师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛．例如在应用生活中常用的刀具,使用一段时间后就会变钝,用起来很费劲,如果把刀刃磨细,刀具就会锋利起来,你知道这是为什么吗?

解释这个现象需要考虑压强与受力面积之间的关系P=F/S

其中P是压强,F是压力,S是受力面积.当压力一定时,压强与受力面积成反比例关系. 根据压强与受力面积的反比例关系,你能解释为什么推土机、重型坦克要在轮子上安装又宽又长的履带？为什么大型载重卡车装有许多车轮吗？

充满气体的气球能够用脚踩爆,这是为什么呢?

原来这里涉及到气体压强与体积之间的关系.当一个容器装有一定质量的气体时,运动的气体分子碰撞容器壁会对容器产生压强，在温度恒定的情况下,气体的压强p与气体体积v成反比例关系,气体的压强会随气体体积的减小(增大)而增大(减小).当气球充满气体时,如果用脚踩气球,就会使气球的体积变小,从而使气体的压强增大,最后导致气球爆裂.

利用气体压强与体积之间的这种反比例关系,你能解释为什么超载的车辆很容易爆胎吗?为什么医生能够用注射器把药瓶中的药液吸出来?

三、生活的反比例函数

同学们一定有这样的感受,一辆汽车在空载的情况下行驶的速度很快,但是在汽车满载时速度却明显减小了,这是为什么呢? 这里涉及到汽车的行驶速度与汽车所受阻力之间的反比例关系. 设汽车的输出功率为P,行驶速度为v,所受阻力为F,三者之间满足关系V=P/F 从上面的式子可以看出,当汽车的输出功率P一定时,汽车的负载越大,阻力

F就越大,则行驶速度v就会越小. 同学们,你还能举出生活中可以用反比例关系解释的事例吗? 你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解

析式，再根据解析式解得．

教师组织学生小结．

反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．