7 用二元一次方程组确定一次函数表达式ppt配套的板书设计及意图

第五章

二元一次方程组

5.6 二元一次方程与一次函数

萧县鹏程中学 八年级数学组 任玲

教学目标

1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；

2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；

3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．

教学重点

二元一次方程和一次函数的关系；

教学难点

数形结合和数学转化的思想意识．

五、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节

设置问题情境，启发引导；第二环节

自主探索，建立“方程与函数图像”的模型；第三环节

典型例题，探究方程与函数的相互转化；第四环节

反馈练习；第五环节

课堂小结；第六环节

作业布置．

第一环节: 设置问题情境，启发引导

x0x5x2内容：1．方程x+y=5的解有多少个？；；是这个方程的解吗？

y5y0y32．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y＝x5的图像上吗？

3．在一次函数y=x5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=x5的图像相同吗？

由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系．

以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；

一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．

一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图

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象相同，是一条直线．

目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=x5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．

效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识．

前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．

第二环节

自主探索方程组的解与图像之间的关系

探究方程与函数的相互转化

xy5内容：1．解方程组

2xy1

2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=x5和y2x1,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像（教材123页图5-1）．

3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？

由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系１．

（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标．

（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．

（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．

注意总结：一般地，从图形的角度看，解一个二元一次方程组就相当于确定相应两条直线交点的坐标．利用一次函数图像可以粗略估计两直线交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解．要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．

目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．

效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到

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了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．

第三环节

二元一次方程组的解与函数图像之间的关系特殊情况

想一想

内容：在同一直角坐标系内，

一次函数y = x + 1 和

y = x - 2 的图象（教材124页图5-2）有怎样的xy1位置关系？方程组解的情况如何？你xy2发现了什么？

二元一次方程的解和相应的两条直线的关系２．

（1）观察发现直线平行无交点；

（2）小组研究计算发现方程组无解；

（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；

（4）归纳小结：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。

目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．

第四环节

反馈练习

内容：

1．已知一次函数

y = 3x - 1 与

y = 2x 图象的交点是（1，2），求方程组

3xy1的解．

y2x2．有一组数同时适合方程

x + y = 2 和

x + y = 5 吗？一次函数y2x与y5x的图象之间有什么关系？

3．求两条直线y3x2与y2x4和x轴所围成的三角形面积．

4．如图，两条直线l1与l2的交点

- 3 - 第４题

坐标可以看作哪个方程组的解？

目的：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况．

效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．

第五环节

课堂小结

内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：

1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；

以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；

一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．

2．方程组和对应的两条直线的关系：

方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；

两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；

3．解二元一次方程组的方法有3种：

（1）代入消元法；

（2）加减消元法；

（3）图像法．

要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解．

第六环节

作业布置

习题5．7

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