在平面直角坐标系中画位似图形公开课教学设计模版

泸县二中城西学校2020年春期九年级（下）数学教学设计

第2课时

平面直角坐标系中的位似

1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点) 2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)

一、复习导入

1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做

，这个交点叫做

．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于

，

对应线段

. 2. 如何判断两个图形是不是位似图形? 3. 画位似图形的一般步骤有哪些？

4. 基本模型：

二、合作探究

探究点一：平面直角坐标系中的位似

【类型一】

利用位似求点的坐标

例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为

A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0).

以原点

O 为位似中心，画出一个三角形使它与

△ABO 的相似比为

3 : 2.

解析：

方法总结：

【类型二】

在坐标系中画位似图形

在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．

(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；

(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．

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解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．

解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．

方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．

【类型三】

在坐标系中确定位似比

△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似221图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，则△A′B′C′与△ABC的位333似比是________．

解析：∵△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的221位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，∴△A′B′C′与△ABC333的位似比是1∶3.

方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．

探究点二：位似在坐标系中的简单应用

【类型一】

确定图形的面积

如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应3点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________．

2

解析：∵点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，原点O是位似中心，∴△ABC和△A′B′C′3的位似比是1∶2，∴△ABC和△A′B′C′的面积比是1∶4，又∵△ABC的面积是，∴△A′B′2C′的面积是6.

方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．

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三、板书设计

位似变换的坐标特征：

关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．

这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.

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