正弦、余弦、正切函数的简单应用公开课参赛课教案

解直角三角形教案

【教学目标】

1．知识与技能：

使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互

余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；

2．过程与方法：

通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体

会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；

3．情感态度与价值观：

通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培

养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。

【教学重点、难点】

1．重点：直角三角形的解法。

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。

【教学准备】

多媒体（课件），学案，圆规，刻度尺，计算器。

【课堂教学过程设计】

【课前预习】

完成以下题目

1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间

有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系：

sinA=＿

cosA=＿

tanA= ＿

cotA=__ (2)三边之间关系：勾股定理_______ (3)锐角之间关系：________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。

3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。

4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a. 5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.

你有哪些疑问？小组交流讨论。

（1）

(2) 生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢? 生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？

▴师：你有什么看法？

1/5 生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？

▴

师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的

意见对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。

▴

师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有

关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形”，解决同学们的疑问。

设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。

【探究新知】

例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：

已知a＝5，

b＝53 ▴师：（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？

（2）请同学们独立思考，自己解决。

（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。

▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=1 2c，可得∠A=30°，∠B=60°。

ba(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函数tanB= 锐角互余得∠A=30°。

=3，求得∠B=60°，两

(3)由于知道了两条直角边，可直接利用三角函数求得∠A，得到∠B,再通过函数值

求c 。

▴师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？

学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”

（学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，即条件。）

设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。

▴

师：上面的例子是给了两条边，我们求出了其他元素，解决了同学们的一个

疑问。

那么已知直角三角形的一条边和一个角，这个角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及学习了解直角三角形在实际生活中有什么用处呢？

带着这些疑问结合实际问题我们来学习例2：（课件展示例2涉及的场景--虎门炮台图，让同学们欣赏并思考问题）学习了之后，你就会有很深的体会。

2/5

学习例2：（课件展示涉及的场景--虎门炮台图）

例2：如图，在虎门有东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台

B测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）。

总结（1）由∠DAC=40°得∠BAC=50°,用∠BAC的三角函数求

得BC≈2384米，AC≈3111米。

（2）由∠BAC的三角函数求得BC≈2384米，再由勾股定理求

得AC≈3112米。

学生讨论得出各法，分析比较（课件展示），得出——使用题目中原有的条件，可使结果更精确。

设计意图：（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决

（2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方

法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体

会到

“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”

交流讨论；归纳总结

▴师：通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）

学生讨论分析，得出结论。

▴师：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？

学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）

总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边) （1）

已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）

（2）

已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）

设计意图：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形

，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心。

【知识应用，及时反馈】

1、在Rt△ABC中，∠C=90°, 已知AB=2，∠A=45°, 解这个直角三角形。（先画图，后计算）

2、海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q