相似多边形教学设计案例

相似多边形的性质（一）教学设计

教学目标

1.经历探索相似三角形中对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质. 2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 3.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 4.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 教学重点

1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. 教学难点

相似三角形的性质的运用. 教学过程

一.创设问题情境，引入新课

［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.

二.自学感悟：

阅读课本146---148页，回答下列问题：. 问题1: 回答课本的引入例中的问题，请大家互相交流后写出过程并根据问题的结果进行归纳相似三角形的性质？

问题2:猜想下列问题,并说明你的理由

已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么CD/ C′D′

等于多少？

（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么CD / C′D′等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？

三.展示点评

［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的对应高，那么

= =k. ［生乙］如图，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么

= =k.

∵△ABC∽△A′B′C′

∴∠A=∠A′,∠ACB=∠A′C′B′

∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.

∴∠ACD=∠A′C′D′

∴△ACD∽△A′C′D′

∴ = =k.

［生丙］如图4－40中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则

= =k.

∵△ABC∽△A′B′C′

∴∠A=∠A′，

= =k. ∵CD、C′D′分别是中线

∴ = = =k.

∴△ACD∽△A′C′D′

∴ = =k.

由此可知相似三角形还有以下性质. 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 四．自学检测：

1．两个相似三角形的相似比为

1∶2

,

则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________. 2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______. 3．两个相似三角形对应中线的比为1∶4

，则对应高的比为______ . 4．已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和

△DEF的角平分

线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长

五．训练提升：

如图4－41所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS是正方形. （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？

（2）求正方形PQRS的边长.

解：（1）△ASR∽△ABC，理由是：

四边形PQRS是正方形

（2）由（1）可知△ASR∽△ABC.

根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得

设正方形PQRS的边长为x cm，则AE=（40－x）cm，所以

解得：x=24 所以，正方形PQRS的边长为24 cm. 六.分层训练

1.如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？

2. 已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和

△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长

3. 如图，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分SR∥BC

线，且

= = 你认为△ABC∽△A′B′C′吗？

七.课堂小结

本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 八.课后作业

习题4.10. 九.拓展延伸

.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3. (1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长. (2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. (3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长. (4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.