复习题28教学设计一等奖

数

学

导

学

案

班级：

姓名：

锐角三角函数及其应用学案

【考标要求】

1、了解直角三角形的概念，知道30°、45°、60°角的三角函数值；

2、能用锐角三角函数解直角三角形，并能用相关知识解决一些简单的实际问题；

【重点】

锐角三角函数在定义，运用锐角三角函数解直角三角形

【难点】

构建直角三角形解决实际问题

一、知识点梳理：

1

、锐角三角函数的意义

正弦：sinA=

余弦：cosA=

正切：tanA=

2

30°

45°

60°

、特殊角的三角函数值

sinα

cosα

3、解直角三角形

tanα

解（1）由直角三角形中的 元素求出其余 元素的过程叫解直角三角形

直角三边关系： （勾股定理）

三角（2）直角三角形中的边角关系

两锐角关系：

形角与边的关系：sinA= ac

cosA=bc

tanA= ab

4、自学检测：

（1）、在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5，则cosA的值是（

）

A

35

B

45

C

34

D

43

（2）（2018长沙）(1)20188(3)04cos45

二、典例示导

例1（1）2cos60°=

（2）在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cosA=_______．

（3）如图，在ΔABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=3，求BC的长

4

方法归纳 例2：如图，在ΔABC中，BC=12,tanA=3,∠B=30°,求AC和AB的长

4

C

A B 方法归纳 变式

：（2018长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）

数

学

导

学

案

班级：

姓名：

三、反馈练习

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB＝

2、已知3tanA30，则∠A=_____ 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，cosA=3，则AB=_______．

514．3201702sin3013



5、如图,某市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：AB80.0米，PAB38.5,PBA26.5．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）

(参考数据：sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80，sin26.50.45，cos26.50.89，tan26.50.50) P

38.5°

26.5°

A D B

四、拓展提升

1、如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（

）

A.30米

B.30sin米

tan

C.30tan米

D.30cos米

2、如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1+ 3 )米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡脚是45°，东端的坡脚是30°，小军的行走速度为22米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

3、如图，在ΔABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC,DEAB,AE=6,cosA=3.求(1)DE、CD的长

（2）tan∠DBC的值

5

五、课堂小结

你收获了什么：

六、课后作业

《湘教考苑》1、基础过关P82-P83 2、能力提升P83-P84