特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值课堂实录【3】

特殊角的锐角三角函数

1.掌握30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算. 2.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.

阅读教材P65-67页，自习“探究”、“例3”与“例4”. 自学反馈

学生独立完成后集体订正

①sin30°=

，cos30°=

，tan30°=

，sin45°=

，cos45°=

，tan45°=

，sin60°=

，cos60°=

，tan60°=

. ②sinα的值随着角α的增大而

，cosα的值随着角α的增大而

，tanα的值随着角α的增大而

.

这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1.

活动1

小组讨论

例1

求下列各式的值：

①cos230°+sin230°；②cos45-tan60°. sin45解:①cos230°+sin230°=(3212)+()=1. 22②cos4522-tan60°=÷-3=1-3.

sin4522

sin230°表示(sin30°)2，即sin30°·sin30°，这类计算只需将三角函数值代入即可. 活动2

跟踪训练(学生独立完成后展示学习成果) 1.计算:①|3-12|+(622)0+cos230°-4sin60°；

②2(2cos45°-sin60°)＋24; 4③(sin30°)-1-2 0100+|-43|-tan60°. 2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为

注意两种情况.

活动1

小组讨论

例2

如图，在高为2 m，斜坡面与地平面夹角为α的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2 m，共需地毯的面积为1，则k的值为

. 2

第1题的计算，注意理清运算顺利；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，

(43+4)m2,则α为多少度？

解:由题意可得，BC+AC=434=23+2, 2∴AC=23. 在Rt△ABC中,∵tana=∴∠α=30°. 答:α为30度.

BC23==, AC233

此题应该先理解BC+AC的长就是地毯的长度，所以先根据已知地毯的面积和宽求出地毯长，再求出AC的长，然后根据tanA的值得知α的度数. 活动2

跟踪训练(小组内讨论完成并展示小组学习成果) 1.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值(

)

A.m>1

B.m=1

C.m<1

D.m≥1

运用三角形的两边之和大于第三边，可得出分子大于分母，其商必大于1. 2.求下列锐角α的大小: ①4cos2α-32sin45°=0；

②tan2α-(3+1)tanα+3=0.

先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数. 3.在△ABC中，∠C=90°，设sinB=n,当∠B是最小的内角时，n的取值范围是

. 4.已知，如图，在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°,AB=6，求BC的长.(结果保留根号)

活动3

课堂小结

1.本节主要学习了特殊角的锐角三角函数值，已知角的度数可求出其正、余弦和正切值，也可根据角的正、余弦值和正切值求出角的度数. 2.本节学习的数学方法:培养学生的特殊化的意识，认识特殊是事物属性的一个方面.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

【预习导学】

自学反馈

①1332231

1

22232223

②增大

减小

增大

【合作探究1】

活动2

跟踪训练

1.①-5

②2

③1+33

42.±2 【合作探究2】

活动2

跟踪训练

1.A 2.①30°

②60°或45°

3.0

24.32+6