1.3 二项式定理（通用）教案教学设计导入整理

1.3.1二项式定理(教学设计) 教学目标：

1、能用计数原理证明二项式定理；

2、掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式

教学重点：

掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式

教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

授课类型：新授课 教

具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．

通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．

二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．

二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法．

在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．

教学过程

一、复习引入：

02122⑴(ab)2a22abb2C2aC2abC2b；

0312233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

⑶(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

43224即展开式应有下面形式的各项：a，ab，ab，

ab，b，

3a的系数是C4；展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，322112恰有1个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，ab的系数040是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b的系数是C4，

4233344

04132223344∴(ab)4C4aC4abC4abC4abC4b．

二、讲解新课：[来源:学科网]

rnrrCnabnnCnb(nN)[来源:学科网]0n1n1、二项式定理：(ab)nCnaCnab

2、二项式定理的证明。

（a+b）是n个（a+b）相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选择，选a或b，由分nkn-k步计数原理可知展开式共有2项（包括同类项），其中每一项都是ab的形式，k=0，1，…，kn-kn；对于每一项ab，它是由k个（a+b）选了a，n-k个(a+b)选了b得到的，它出现的次数相当于从n个（a+b）中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。

r3、它有n1项，各项的系数Cn(r0,1,nn)叫二项式系数，

rnrrrnrr4、Cnab．

ab叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cn15、二项式定理中，设a1,bx，则(1x)n1CnxrrCnxxn

三、典例分析

例1．展开(2x16)．

x解：(2x161)3(2x1)6

xx112321[(2x)6C6(2x)5C6(2x)4C6(2x)3C6(2x)2C6(2x)1]

3x6012164x3192x2240x16023．

xxx例2．（1）求(x339)的展开式常数项；

x（2）求(x339)的展开式的中间两项

x39rx9r3rr2r9)C93x2，

解：∵Tr1C()(3xr9∴（1）当9（2）(36r0,r6时展开式是常数项，即常数项为T7C9332268；

2x339)的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项，

x

T5C34989x91294253，T6C93109x2378x3 x15课堂小节：本节课学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式

课堂练习：

教材练习1-3