一比较法国家优质课一等奖｜教案在线预览

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一比较法导学案[学习目标] 1.理解和掌握比较法证明不等式的理论依据. 2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤. 3.通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用. [知识链接] 1.比较法作差后变形的目的是什么？2.具有什么特点的不等式的证明适合作商比较法？哪些类型的不等式证明常用作商、哪

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2018-06-26 15:35:00

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学校：石家庄市第四十二中学

一比较法国家优质课一等奖

未知

2018-06-26 15:35:00

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关键词：一比较法国家优质课一等奖

正文

一

比较法导学案

[学习目标] 1.理解和掌握比较法证明不等式的理论依据. 2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤. 3.通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用. [知识链接] 1.比较法作差后变形的目的是什么？

2.具有什么特点的不等式的证明适合作商比较法？哪些类型的不等式证明常用作商、哪些常用作差？

[预习导引] 1.比较法的种类

比较法一般分为两种：作差比较法和作商比较法. 2.作差比较法

(1)作差比较法的证明依据：①a＜b⇔a－b＜0；②a＝b⇔a－b＝0；③a＞b⇔a－b＞0. (2)基本步骤：①作差；②变形；③判断符号；④下结论. 3.作商比较法

(1)作商比较法的证明依据：当a，b＞0时，

aa＞b⇔b＞1，

aa＜b⇔b＜1.(2)基本步骤：①作商；②变形；③判断与“1”的大小；④下结论.

要点一

利用作差比较法证明不等式

aa＝b⇔b＝1，

例1

已知a≥1，求证：a＋1－a＜a－a－1.

cc跟踪演练1

已知a，b，c∈R＋，求证：lga·lgb≥lg

要点二

利用作商比较法证明不等式

例2

已知a＞0，b＞0，求证：

跟踪演练2

已知a，b，c为正数，求证：a2ab2bc2c≥ab＋cba＋cca＋b.

要点三

比较法在综合题目中的应用

例3

已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N＋). (1)证明：数列{an＋1}是等比数列；

(2)令f(x)＝a1x＋a2x2＋…＋anxn，求函数f(x)在点x＝1处的导数f′(1)，并比较2f′(1)与23n2－13n的大小.

跟踪演练3

已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(an，an＋1)(n∈N＋)在函数y＝x2＋1的图象上. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an.求证：bn·bn＋2＜b2n＋1..

1.作差比较法证明不等式的一般步骤：(1)作差；(2)变形；(3)判断符号；(4)结论.若差式的等号不能确定，与某些字母的取值有关时，需对这些字母进行讨论. a2.作商比较法的前提条件是两个数a，b都大于0，对b进行整理，直到能清晰看a出b与1的大小关系为止，在运算过程中注意运用计算技巧. ab＋≥a＋b. baalgb·ba.

关于本教案的常见问题

Q：一比较法国家优质课一等奖是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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