1.3 实习作业ppt配用优秀教学设计

《正余弦定理解三角形》

教学设计

秦皇岛市抚宁区第一中学

陈杰

2017．10．26

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一、【整体设计思路】

正余弦定理是解三角形的重要内容，本节课的主旨是让学生自主复习相关知识并完成导学案的相关内容。通过具体习题，让学生清楚正余弦定理在高考中的地位以及高考试题中以何种形式的问题出现，考什么,怎么考,考多难.然后学生利用小组讨论的形式进行自我纠错，并总结经验和方法。老师再加以科学的指导并对相关知识和方法加以升华。本节课意图培养学生自主、归纳、总结、提升等能力，增强学生学习数学的兴趣。

二、【教学背景分析】

根据2018年高考大纲的要求，对于这部分内容应掌握正余弦定理，能利用正余弦定理以及基本不等式求解三角形边长和角度，解决有关三角形的周长和面积最值问题；2012年,2013年,2016年,2017年解答题17题,2014年,2015年填空题16题均考察解三角形问题.是高考的重点；

本节课是高三一轮复习课中解三角形的第二课时，学生经过两年半的高中学习，已经具备了一定的数学素养，学生的计算能力，分析解决问题的能力，归纳概括的能力都有了明显提高，这为学生自主完成导学案提供了保障。

三、【教学目标分析】

1.知识与技能：（1）掌握正弦定理、余弦定理及变形。

（2）熟练应用正弦定理、余弦定理，解决三角形面积和周长的最值问题. 2.过程与方法：学生通过自主复习，掌握相关知识，并提炼总结解题方法. 3.情感态度与价值观：通过对正余弦定理和基本不等式知识的复习,激发学生学习数学的热情. 四、【教学重点、难点分析】

重点:掌握正弦定理、余弦定理及变形。

难点:熟练应用正弦定理、余弦定理，解决三角形面积和周长的最值问题. 五、【教学策略与方法】

创设问题情境—通过“问题串”引导—学生自主探究—合作与交流—反思与评价组成的探究式教学策略.“学生是教学活动的出发点，也是教学活动的落脚点”,在整个教学活动中，如何激发学生的学习兴趣，让学生真正的参与到知识的生成过程中来,主要从以下几个方面对学生进行指导：

(1)激发探究欲望，引导学生动脑思考; (2)结合实例,以问题串的形式提出问题,给学生方向性的提示; (3)指导合作探究，小组讨论,并得出结论. 六、【教学过程设计】

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1．正弦定理和余弦定理

定理

正弦定理

＝ ＝ ＝2R.(R为△ABC外sin A接圆半径)

(1)a＝2RsinA，b＝ ，c＝ ；

变形

形式

(2)a∶b∶c＝

余弦定理

aa2＝ ；

b2＝ ；

c2＝ .

内容

cosA＝___________ cosB＝___________；

cosC＝___________ (3)sinA＝，sin B＝ ，sinC＝ 2Ra2.三角形常用面积公式

1(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)； 211(2)S＝absinC＝ ＝ (3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．

223．三角形内角和定理：A＋B＋C＝，sin(A+B)=sinC,sin(A+C)= ,sin(B+C)= . 4.三角形中大边对大角. 5.基本不等式:若a0,b0,则abab.当且仅当ab时取等号. 2 可变形为:若a0,b0,则ab ___________.当且仅当ab时取等号. 226.重要不等式:若a,bR,则ab .当且仅当ab时取等号. 【基础自测】

1.判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在△ABC中，三边之比等于相应的三个内角之比.(

) (2)在△ABC中，若A＞B，则必有sin A＞sin B．(

) (3)在△ABC中，若b＋c＞a，则△ABC为锐角三角形．(

) 222aa＋b－c(4)在△ABC中，＝.(

) sin Asin A＋sin B－sin C2．(教材改编)在△ABC中，若sinA＋sinB＜sinC，则△ABC的形状是(

) A．锐角三角形

C．钝角三角形

B．直角三角形

D．不能确定

2223．在△ABC中，C＝60°，AC＝4，BC＝23，则△ABC的面积等于________．

4.(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝5，c＝2，

3

cos A＝23，则b＝(

) A.2

B.3 C．2

D．3 【热点突破】（一）面积最值

例1.(2014理16改编)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

且（a+b）（sin A－sin B）=（c-b)sin C. (1)求cosA的值；

(2)若a=2,求△ABC的面积S的最大值．

【热点突破】（二）周长最值

例2.(2016·全国卷Ⅰ改编)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B＋bcos A)＝c. (1)求C；

(2)若c＝4，求△ABC的周长最大值．

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【试一试】

1.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，若asinA3b4cosB. （1）求tanB和cosB的值. （2）若b22，求ABC的面积最大值.

【练一练】

2.在△ABC中AB=3,BC=37,AC=4. (1)求△ABC中的最大角；

(2)在AB边和AC边上分别取D点，E点，使得DE=2，求△ADE周长的取值范围．

课堂小结：这节课有什么收获？

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【课后巩固】

1.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(

) A．锐角三角形

C．钝角三角形

B．直角三角形

D．不确定

452.(2016·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，513a＝1，则b＝________. 3.(2017·郑州模拟)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

且(b－c)(sin B＋sin C)＝(a－3c)sin A，则角B的大小为(

) A．30°

C．60°

B．45°

D．120°

4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin Acos B＝sin C，那么△ABC一定是(

) A．直角三角形

C．等腰直角三角形

B．等腰三角形

D．等边三角形

5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，A=

6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosB=值.

，求b+c的范围. 31，b=3，求△ABC面积的最大3

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教学反思：本节课解决的是三角形中已知一个角及其对边求三角形面积的最值、周长的最值问题。设计时是想学生用基本不等式加余弦定理来求最值，而课上学生多数用的是把边转化成角利用三角函数范围来求最值，这是设计时考虑欠缺的。针对这种情况课上我及时改变策略，让学生把方法都展示在黑板上，比较方法的优劣，从而掌握高考这一重点题型。从学生课堂表现看，学生学习积极性高涨，小组讨论充分，展示到位。

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