1.3 二项式定理（通用）名师教学设计2｜教案在线预览

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二项式定理教学目标（1）理解二项式定理是多项式乘法的推广。（2）理解并掌握二项式定理并能用组合思想证明。教学重点、难点重点：1）理解用计数原理分析(ab)4的展开式从而进一步得到二项式定理。2）掌握并应用二项式展开式、二项式系数、二项式通项等概念。难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展

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所属课文：1.3 二项式定理（通用）

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学校：玉田县林南仓中学

1.3 二项式定理（通用）名师教学设计2

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关键词：1.3 二项式定理（通用）名师教学设计2

正文

二项式定理

教学目标

（1）

理解二项式定理是多项式乘法的推广。

（2）

理解并掌握二项式定理并能用组合思想证明。

教学重点、难点

重点：1）理解用计数原理分析(ab)4的展开式从而进一步得到二项式定理。

2）掌握并应用二项式展开式、二项式系数、二项式通项等概念。

难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开后各项系数的规律. 教学过程

（一）、引入加推导（从特殊到一般）：

（1）、提出问题：ab2?(ab)3?

引导学生回答(ab)3为什么等于a33a2b3ab2b3？

让同学们运用计数原理，分析了展开式中项的类型和项的系数，发现某些规律。

按照这种规律，请同学将(ab)1，(ab)2的展开式直接写成类似的形式。

1(ab)1C10aC1b

122ab2(ab)(ab)C20a2C2abC2b12233ab3(ab)(ab)(ab)C30a3C3abC3ab2C3b

（2）、根据这样的规律，(ab)n的展开式是什么？（请同学归纳，并说明理由）

0n1n12n223n33rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnabCnabCnb，nN*

将上述个公式所表示的定理叫做二项式定理。

注：左边

（ab)n这个式子叫二项式，右边多项式叫做（ab)n的二项展开式。定理中的a、b仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子什么的，只要是两项相加的n次幂，就能运用二项式定理展开。

下面，请同学们做一个小练习。

1例1、

求二项式(x)4的展开式。

x（二）、通项、展开式的二项式系数与系数；

讨论下面问题：

（a）二项式展开式的项数、次数的规律是什么？

（b）二项式展开式中哪一项最有代表性？

（c）展开式中那些组合数Cnr(r＝0，1，2，…n)称为二项式系数。那它是不是等于展开式的系数呢？

12x例2、已知二项式

x6

（1）展开式的第3项二项式系数是多少？

（2）展开式的第3项系数是多少？

（3）求展开式的常数项。

注：二项式系数和系数是两个不同的概念。

1x例3、已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，

42xn（1）求n；

（2）求二项式展开式所有有理项的二项式系数和；

注：二项展开式的通项公式，其中含有a，b，n，r，T五个量，显然，知道其中的几个或他们的某些关系，可以求另外的几个，如求n,特定项等等。

（三）、小结：

（四）、作业。

关于本教案的常见问题

Q：1.3 二项式定理（通用）名师教学设计2是什么类型的资料？

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