3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质课教案整理｜教案在线预览

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3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计教学目标：1.类比多项式乘法，掌握复数乘法法则；类比根式除法分母有理化，掌握复数除法法则。2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律。3.理解共轭复数的概念教学重点：复数的乘除运算法则教学难点：复数乘除法则的灵活运用教学过程：一、知识回顾：复数的加减

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3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质课教案整理

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3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计

教学目标：1.类比多项式乘法，掌握复数乘法法则；类比根式除法分母有理化，掌握复数除法法则。

2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律。

3.理解共轭复数的概念

教学重点：复数的乘除运算法则

教学难点：复数乘除法则的灵活运用

教学过程：

一、知识回顾：

复数的加减法的运算法则是怎样的？复数的加法满足哪些运算律？

(1)运算法则:设复数那么：

即：两个复数相加（减）就是类比多项式加（减）法，按i合并同类项. (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有

二、讲授新课

1.复数的乘法法则

引例：计算（1）（2）

说明：复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只要在所得的结果中把换成-1,并且把实部与虚部分别合并.即: 结论：两个复数的积是一个确定的复数. 例1 计算（师生共同板书）

分析：类似两个多项式相乘，把换成-1 解:

练习：（学生分四组完成，每组派一人上黑板板书，其余人下面完成）

（1）（2）

（4）探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？

2.复数乘法的运算律

对任意（1）（2）（3）例2 计算: 解: 总结提升：

（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；

（2）复数的混合运算也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号应先处理括号里面的．

3.共轭复数

例2 中的两个复数共轭复数的定义：两复数做共轭虚数。

思考：若是共轭复数，那么

和称为共轭复数.

,有

(交换律)

(分配律)

叫做互为共轭复数，当时，它们叫

（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（2）总结：（1）通过画图，得出结论：在复平面内，共轭复数所对应的点关于实是一个怎样的数？

轴对称. （2）令则结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数. 4.复数除法运算

引例：化简

，

复数除法的法则

其中叫做实数化因子

例3 计算解：

总结：在进行复数的除法运算时，先写成分式形式，然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数，最后将结果化简成代数形式。

练习：计算（学生分两组完成，每组派一人上黑板板书，其余人下面完成）

（1）

（2）

巩固练习：（学生抢答）

(1)已知

（2） , .

. ，课堂小结：

1.两复数的乘除法

(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i

acbdbcad

icdcd2.两复数a+bi和a-bi叫做互为共轭复数；两复数互为共轭复数，则它们(abi)(cdi)2222的乘积为实数。

3.本节用到了类比的数学思想方法。

课后作业：

课本P61 习题3.2 A组 4，5 B组

课后反思：复数的乘法从学生熟悉的多项式的乘法出发，点明复数的乘法

相当于多项式的乘法，只要将

换成－1即可，复数的除法相当于根式的

除法，根式的除法需要分母有理化，而复数的除法需要分母实数化，通过

类比，可将复杂问题简单化。本课采用讲练结合，例题由师生共同完成，

教师的板书起到了示范作用，练习由学生分组进行，每组派代表上黑板板

书，学生极积性较高，完成效果较好。

关于本教案的常见问题

Q：3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质课教案整理是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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