2.2.2 反证法优秀完整教案

连江尚德中学2017-2018学年第二学期市级教学开放日

开课时间：2018年3月13日

开课班级：高二（9）班

授课教师：黄学迅

《反证法》教学设计

一、教学设计思路

本课是人教A版数学选修1-2第二章“推理与证明”第二节“直接证明与间接证明”第二课时的内容——反证法。

本章包括推理与证明两个部分，是在前面学过的基础上，对所学知识进行回顾与总结，对证明的技巧性不宜作过高的要求。

本节——反证法，是在前面介绍了直接证明（综合法、分析法）的基础上学习的，让两种不同思维形成强烈的反差，有利于学生更深刻地体会两种思维的差别及各自的特点。逆向思维是本节学习的一个难点，所以，在本节的学习中要注重让学生体会反证法的思考过程及特点，建立起使用反证法的感觉。

二、教学目标

（一）知识与技能：通过实例，培养学生用反证法证明简单问题的推理技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。

（二）过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。

（三）情感态度与价值观：

（1）在观察、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性。在学习

和生活中遇到困难的时候，要学会换个角度思考问题，也许会使问题出现转机。

（2）培养学生观察、探究、发现的能力和逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学

习， 在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

1

三、教学重、难点

1、教学重点：1、理解反证法的概念，

2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，

3、用反证法证明简单的命题。

2、教学难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”即矛盾依据。

四、教学用具和教学方法

多媒体课件、黑板

;

讲授法，对比归纳法，练习法。

五、教学过程

教学教师活动

流程

复

习

旧

知

故

事

引

问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与学生正面思考这通过故事调动个问题，并给出答小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小学生的学习数案。

伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人学的兴趣

【回顾旧知】

1.

直接证明的两种基本证法：综合法和分析法

2.

这两种基本证法的推证过程和特点

3.在实际解题时，两种方法如何运用？

跟随老师一起回为引入新课做顾直接证明的两准备

种方法。

学生活动

设计意图

入

李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.

新

课

定义：一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条学生理解并且记为逻辑推理做件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾。忆反证法定义

2 准备

引 因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。

入

注

意

事

项

思考、矛盾的推导过程中，如何得出矛盾？

（1）与已知条件矛盾

（2）与已有公理、定理、定义矛盾

（3）与假设矛盾

议一议：反证法的适用范围

1、否定型命题

2、唯一性命题

3、存在性命题

4、含“至多”、“至少”等词的问题

在系统整理反证让学生比较直法的概念及步骤接证明与间接的基础上，通过老证明的区别

师的讲授，进一步整理反证法的思维。学生要观察理解假设在反证法的作用，及如何通过推理论证得出矛盾。同时思考每一步的作用及价值。

总而言之，正难则反！

1、问题

小

至少有五个球是同色的。请证明这个结论。

通过矛盾的制造，通过小题设计将九个球分别染成白色和红色，那么无论怎么染，使学生的正向思及矛盾的制维遇到困难，然后造，使得学生启发学生从反面学会从正面思思考

维转向反面思题

讨

2、情景创设：

论

A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C思考并简单回答维。形成两种说A、B都撒谎.则C必定是在撒谎，为什么？

反面思考的结论。

思维的对比。

3

例1.已知a0，证明x的方程axb有且只有学生根据例题，交通过具体的例一个根.

典

例

分

析

流讨论，概括反证题，让学生理法的概念及步骤。

解反证法的思维过程，通过老师对思维过

例2.

求证：一个三角形中，至少有一个内角程及每一个步骤的讲解，学生逐步突破曾经的思维障碍。

1、回顾本节课的有利于学生对主要知识

所学内容的梳不小于60°.

例3.求证：a,a1,a2（a0）不可能成等差数列。

1、请同学们谈谈本节课的收获。

2、总结本节课的主要内容

2、整理自己的体理，及时根据会，并发表自己的自己的情况进课

个人意见

行查漏补缺。老师也可根据堂

总

同学们的体会结

反应，给以相应的知识补充或者解疑答惑。

4

六、教学反思： 1、本课就新课程理念下定理教学课的课堂模式，做了一些探索。以问题解决为中心，通过提出问题，完善问题，解决问题，拓展问题，采用实验探究、自主学习的研究性学习方式，重点放在反证法的思想上，努力挖掘教学中蕴涵的思维价值，培养学生的逆向思维能力。改变了传统的解决问题模式 2、“用教材教，而不是教教材”，针对学生特点，将教材的例题和习题重组，尽量满足不同思维层次学生的需求。 3、来源于生活实际，又回到生活中，强调了数学应用意识。

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