阅读与思考 海伦和秦九韶教学活动设计方案

第一章 解三角形

第一课时 1.1.1 正弦定理

平江一中 陈意

教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题. 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用. 教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 教学过程：

现实生活中有许多测绘问题，如：测量楼高、隧道长等，往往由于地形条件的制约，有一些量不易被直接测量。这就需要能够根据其它易测量的数据来计算。如下面一例:

如图在河岸一侧有A、B两点，现要测量这两点距河对岸点C处的距离。现可以测量AB的长以及图中角A和角B的大小，如何利用这三个条件去求AC、BC间的长度呢？ B A

？

C ？

由AB长及角A.B可直接得到的是C角，也可知道AC与BC边那个大些。由此复习初中学习的内角和定理以及大边对大角知识。

就现在所学知识要求出AC与BC的长计算很繁琐，大家可课后研究一下。有没有更直接，更简便的办法求出长度呢？

上述问题实际上是：利用边和角去求另外的边和角的解三角形问题。

一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做

解三角形。

现在在各小组手上都有一个三角形，有直角三角形，锐角三角形，钝角三角形。请根据各已知条件探究出各边与其对角正弦的比有何关系？

练习

1.已知直角三角形ABC中，A=30°,a=1,求其余各边与角。

并探究各边与对角正弦的比有何关系？

6+22.已知锐角三角形ABC中，A=75°,B=60°,a= 223b= ,c= 探究各边与对角正弦的比有何关系？

3.等腰钝角三角形ABC中，A=120°,a=2 ,3求其余各边

与角。并探究各边与对角正弦的比有何关系？

A c b B C a A c b C a

B 由各组给出结果：

abc

==

sinAsinBsinC

引出课题：正弦定理

当然我们不能由上面三个特殊三角形的到的结论，就说它适用于任意三角形。要用必须先证明它对任意三角形都成立。

现在还以小组为单位，你手上是什么样的三角形，就证明这个结论在那种情况下是成立的。

各组派一代表上黑板板书其证明过程。

①直角三角形： sinA=a sinB=b sinC=1 即c=ccabc. sinAsinBsinC②

锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有

CDasinBbsinA,则ab. 同理，ac（思考如何作高？），sinAsinCsinAsinB从而abc. sinAsinBsinC③钝角三角形（略）。

学习正弦定理有什么用，可以用它来解决哪类型的问题，完成练习并思考。

练习: 1.在ΔABC中，b=12,A=30°,B=120°,则a=__. 2.在ΔABC中,c=3 ，A=45°,B=75°,则 a=___. 3.在ΔABC中，a=2,b=3 ,B=60°,求A. 24.在ΔABC中,a=3 ,b= ,B=45°,求A. 5.在ΔABC中，a=2,b= ,A=45°,求B. 2学生上黑板完成练习

师生共同检查

由学生小结

abc1.正弦公式：

==sinAsinBsinC 2.正弦定理可以解决下列三角问题：

①已知两角和任一边。

②已知两边和其中一边的对角（注：解的个数的确定和求解）。

作业：第10页 习题1.1 A组

第1、2题

板书：

正弦定理 练习

一复习

1.

内角和定理

2.

A>B⇔a>b

二新课

abc1.

正弦定理

==

sinAsinBsinC2.应用

①已知两角和任一边。

②已知两边和其中一边的对角