资料摘要
【学习要求】1．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2．掌握实轴、虚轴、模等概念.3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．【学法指导】通过类比实数可用数轴上的点来表示，认识复数用点和向量表示的合理性，体会数形结合思想在理解复数中的作用．复数的几何意义是进一步
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3.1.2 复数的几何意义教学实录
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关键词：3.1.2 复数的几何意义教学实录
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【学习要求】1．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2．掌握实轴、虚轴、模等概念.3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．
【学法指导】通过类比实数可用数轴上的点来表示，认识复数用点和向量表示的合理性，体会数形结合思想在理解复数中的作用．复数的几何意义是进一步学习复数的加法、减法几何意义的基础，所以理解并掌握复数的几何意义具有承上启下的重要作用．
1．复数的几何意义
(1)复平面的定义
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________，x轴叫做______，y轴叫做______．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
(2)复数与点、向量间的对应
①复数z＝a＋bi(a，b∈R) ②复数z＝a＋bi(a，b∈R)
复平面内的点______；
平面向量___________．
→→2．复数的模
复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为OZ，则OZ的模叫做复数z的模，记作|z|，且|z|＝_________.
探究点一
复数与复平面内的点
问题1
实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？
问题2
判断下列命题的真假：
①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
②在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数；
⑤在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限．
例1
例1
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
跟踪训练1
变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。
探究点二
复数与向量
问题1
复数与复平面内的向量怎样建立对应关系？
问题2
怎样定义复数z的模？它有什么意义？
例2
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
跟踪训练2变式二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。
小．
例3
求下列复数的模：
(1)z1=-5i
(2)z2=-3+4i
(3)z3=5-5i
(4)z4=1+mi(m∈R)
(5)z5=4a-3ai(a<0)
【达标检测】
1．在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于
(
) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
22．当3 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 →对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y3．在复平面内，O为原点，向量OA→＝－x的对称点为B，则向量OB对应的复数为 ( ) A．－2－i B．－2＋i C．1＋2i D．－1＋2i 4．在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2mi的点在直线y＝x上，则实数m的值为_____．
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