2.1.2 演绎推理全国优秀课堂实录

§2.1.2演绎推理

教学目标：

1. 知识与技能：了解演绎推理的含义。

2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理

进行简单的推理。

3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点：正确地运用演绎推理

进行简单的推理

教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

教学过程：

学生探究过程：

一．复习导入: 合情推理

归纳推理

从特殊到一般

类比推理

从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想

二．创设情境

1.在美丽的云南大理，居住着一个古老的少数民族---白族。那里的人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚男孩叫做“阿鹏哥”。小红是大理的白族人，大家平时就都叫她“金花”，那么小红是

(

)

A 未婚女孩

B 已婚男孩

C 已婚女孩

D 未婚男孩

思考

：以上推理是合情推理吗？

2.观察与思考

⑴所有的金属都能导电

铜是金属,

所以，铜能够导电

⑵.一切奇数都不能被2整除,

90123是奇数，

1

所以，90123不能被2整除.

⑶.三角函数都是周期函数,

tan a是三角函数,

所以，tana 是周期函数。

提出问题1 ：像这样的推理是合情推理吗？

问题2：

观察、分析

下面例子可以分成几段？

[学生活动] ：

1.所有的金属都能导电

←————大前提

铜是金属,

←-----小前提

所以，铜能够导电

←――结论

2.一切奇数都不能被2整除

←————大前提

90123是奇数，←――小前提

所以，90123不能被2整除. ←―――结论

3.三角函数都是周期函数,

←——大前提

tana 是三角函数, ←――小前提

所以，tana 是周期函数。←――结论

三，建构数学

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

１．演绎推理是由一般到特殊的推理；

２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括

⑴大前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情况；

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式

M—P（M是P）

（大前提）

S—M（S是M）

（小前提）

S—P（S是P）

（结论）

3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:

若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.

四，数学运用

三段论的集合意义

2

M—P（M是P）（大前提）

S—M（S是M）（小前提）

S—P（S是P）（结论）

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

课堂反馈：演绎推理的结论一定正确吗？

想一想,做一做：

因为指数函数y=ax 是增函数（大前提）

而y=ax

是指数函数（小前提）

所以

y=ax

是增函数（结论）

（1)上面的推理形式正确吗？

（2)推理的结论正确吗？为什么？

动手试试：用三段论的形式写出下列演绎推理

（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。

（2)y＝sinx（x为R）是周期函数。

例1.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,

D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等

解：

(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提

在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提

所以△ABD是直角三角形——结论

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,——大前提

因为

DM是直角三角形斜边上的中线,——小前提

所以

DM=

2 1

AB——结论

同理

EM=

AB 所以

DM=EM.

巩固练习：第35页

练习第

1，2，3，4，题

课后作业：第35页

练习

第5题

。习题2。1

第4题。

教学反思：

3

演绎推理具有如下特点:课本第33页

。

演绎推理错误的主要原因是

1．大前提不成立；2, 小前提不符合大前提的条件。

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