二一般形式的柯西不等式教案推荐｜教案在线预览

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对应课文《二 一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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《一般形式的柯西不等式》教学设计一．课前复习上一节课，我们认识了二维形式的柯西不等式，运用该不等式可以求一些最值及证明一些不等式. 下面我们来做几个巩固练习:4422332a,b(ab)(ab)≥(ab)1.已知为任意实数,求证:x2y22≥12x,yRyyxxyx2.设,求证

资料类型：教学教案文档

所属课文：二一般形式的柯西不等式

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2018-08-25 09:02:00

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学校：河北定兴第三中学

二一般形式的柯西不等式教案推荐

未知

2018-08-25 09:02:00

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关键词：二一般形式的柯西不等式教案推荐

正文

《一般形式的柯西不等式》教学设计

一．课前复习

上一节课，我们认识了二维形式的柯西不等式，运用该不等式可以求一些最值及证明一些不等式.

下面我们来做几个巩固练习:

4422332a,b(ab)(ab)≥(ab)

1.已知为任意实数,求证:

x2y22≥12x,yRyyxxyx2.

设,求证:

22x2y1xy3.已知,求的最小值.

12x,yRxy的最小值．

4.设,且x+2y=36,求

5.求函数y21x2x1的最大值.

≥探究:从平面向量的几何背景能得到,将平面向量的坐标代入,化简22222(aa)(bb)≥(abab)12121122后得二维形式的柯西不等式:,当且仅当a1b2a2b1时,等号成立. 类似地,从空间向量的几何背景也能得到≥,将空间向量的坐标代入,化简后得三维形式的柯西不等式:

2222(a12a2a3)(b12b2b3)≥(a1b1a2b2a3b3)2,

当且仅当,共线时,等号成立.即0,或存在一个实数k,使得aikbi(i1,2,3)时,等号成立.

根据上面结果，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？

新课：一般形式的柯西不等式

22(a1a2222an)(b1b22bn)≥(a1b1a2b2anbb)2②

例1已知a1,a2,,an都是实数，求证：

1222(a1a2an)2≤a1a2ann

例2 已知a,b,c,d是不全相等的正数，证明：

a2b2c2d2abbccdda

例3 已知x2y3z1,求x2y2z2的最小值

小结：柯西不等式的证明，应用，结构的形式

课堂练习:P41 6. 设x1,x2,22x1x21x1x12求证:xnR,且x1x2xn1,

2xn1≥1xnn1

补充练习:

1.已知实数a,b,c,d,e满足abcde8,

a2b2c2d2e216,求e的取值范围.

149≥362.已知x,y,zR,且xyz1,求证:xyz

课外练习

1在ABC中,设其各边长为a,b,c,外接圆半径为R,111求证:(a2b2c2)(222)36R2sinAsinBsinC

2.设a,b,c为正数,且abc1,111100求证:(a)2(b)2(c)2abc3

3.若n是不小于2的正整数,试证:411117234

1122n12n2

关于本教案的常见问题

Q：二一般形式的柯西不等式教案推荐是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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