1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教案教学设计

3.2.1独立性检验的基本思想及其初步应用 学习目标

（1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用；

（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。

学习重点：独立性检验的基本方法

学习难点：基本思想的领会

学习过程

一、课前自主完成

1．阅读教材P91-P95，了解相关概念，如：分类变量、列联表、独立性检验。

2.案例一.

在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较结果如下：（表一）

试验

未试验

总计

未感冒

252 224 476 感冒

248 276 524 总计

500 500 1000 （1）请分别用二维条形图和等高条形图直观表示

（2）试分析血清能否起到预防感冒的作用？

3.案例二. 某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人。调查结果是：吸烟的2148人中有49人患肺癌，2099人未患肺癌；不吸烟的7817人中有42人患肺癌，7775人未患肺癌。

问题：根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有关”？

（1）将上述数据用下表（二）来表示：

不吸烟

不患肺癌

患肺癌

总计

1

吸烟

总计

（2）请分别用二维条形图和等高条形图直观表示

（3）估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异：

在不吸烟者中患肺癌的人约占多大比例？ ；

在吸烟的人中患肺癌的人约占多大比例？ 。

（4）1、观察、分析样本数据的列联表和条形图，你能得出什么结论？

2、该结论能否推广到总体呢？

二．课堂合作探究

1.若将表二中的数字用字母表示为下表（表三）

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

a c a+c 患肺癌

b d b+d 总计

a+b c+d a+b+c+d 那么吸烟人数中患肺癌的频率为：

不吸烟人数中患肺癌的频率为：

它们的大小为：

假设H0：吸烟与患肺癌没有关系，你认为上面两个频率有啥关系？

2、独立性检验的思想：

为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量

nadbcK2

(1)

abcdacbd2其中nabcd为样本容量．

若 H0

成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则 K “应该很小．根据表二中的数据，利用公式（1）计算得到 K “的观测值为

9965777549422099K256.632, 78172148987491这个值到底能告诉我们什么呢？

统计学家经过研究后发现，在 H0成立的情况下，

P(K26.635)0.01.

(2)

2 2

(2）式说明，在H0成立的情况下，K2的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为0 . 01，是一个小概率事件．现在K2的观测值k≈56.632 ，远远大于6. 635，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”．但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系” . 在上述过程中，实际上是借助于随机变量K2的观测值k建立了一个判断H0是否成立的规则：

如果k≥6. 635，就判断H0不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断H0成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系．

在该规则下，把结论“H0

成立”错判成“H0

不成立”的概率不会超过

P(K26.635)0.01,

即有99％的把握认为从不成立．

三小结：怎样判断两个分类变量没有关系：

四：布置作业p97

习题3.2

第1题

3