小结教学评价实录

高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案(教师版) 一,复习

1.不等关系:参考教材73页的8个性质; 2. 一元二次不等式ax2bxc0(a0)与相应的函数yax2bxc(a0)、相应的方程ax2bxc0(a0)之间的关系：

判别式

b24ac

0

0

0

二次函数

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

2

axbxc0a0的根ax2bxc0(a0)的解集

有两相异实根

x1,x2(x1x2)

有两相等实根

x1x2b

2a无实根

xxx或xx

12bxx

2a

R ax2bxc0(a0)的解集

xx1xx2



3.一元二次不等式恒成立情况小结：

a0ax2bxc0（a0）恒成立．

0a02axbxc0（a0）恒成立．

04.基本不等式：

(1).如果a,bR，那么ab2ab．

22ab(a0,b0)．

2（当且仅当ab时取“”）

(2).

ab1

二.例题与练习

例１．

解下列不等式：

(1) x7x120；

(2) x2x30；

(3) x2x10；

(4) x2x20．

解：(1)方程x7x120的解为x13,x24．根据yx27x12的图象，可得原不等式x7x120的解集是{x|x3或x4}．

(2)不等式两边同乘以1，原不等式可化为x2x30．

方程x2x30的解为x13,x21．

2根据yx2x3的图象，可得原不等式x2x30的解集是222222222{x|3x1}．

(3)方程x2x10有两个相同的解x1x21．

2根据yx2x1的图象，可得原不等式x2x10的解集为．

22(4)因为0，所以方程x2x20无实数解，根据yx2x2的图象，可22得原不等式x2x20的解集为．

练习1. （1）解不等式（2）解不等式2x3x30呢？）

0；（若改为x7x72x31；

x7x70,x70,{x|7x3}

或解:(1)原不等式x30x30 (该题后的答案:{x|7x3}). x100即{x|7x10}. x72例2.已知关于x的不等式xmxn0的解集是{x|5x1}，求实数m,n之值．

(2)解：不等式xmxn0的解集是{x|5x1}

2 2

x15,x21是x2mxn0的两个实数根，

51mm4由韦达定理知：．

51nn5练习2．已知不等式axbxc0的解集为{x|2x3}求不等式cxbxa0的解集．

22b23ab5ac解：由题意

23，

即c6a．

aa0a02代入不等式cxbxa0得：

6ax25axa0(a0)．

112即6x5x10，所求不等式的解集为{x|x}．

32222例3．已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：abcabbcca

证明：∵a,b,c为两两不相等的实数，∴ab2ab，bc2bc，2222c2a22ca，以上三式相加：2(a2b2c2)2ab2bc2ca

222所以，abcabbcca．

11练习3．若x2y1，求的最小值。

xy11x2yx2y解：∵x2y1，∴

xyxy2yx2yx123()322

xyxyx212yxy，即当且仅当x22时取等号，

yx2y121122∴当x21,y时，取最小值322.

xy2三.课堂小结

1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；

2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理;

3.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法; 解3

线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解;

4.掌握好基本不等式及其应用条件；

四.课后作业

1.如果a0,b0，那么，下列不等式中正确的是（ A ）

11 （B）ab （C）a2b2 （D）|a||b|

ab112.不等式的解集是（ D ）

x2A．(,2) B．(2,) C．(0,2) D．(,0)(2,)

（A）3.

若a、b、cR,ab，则下列不等式成立的是(

C

)

（A）ab112.（D）a|c|b|c|. .

（B）a2b2.

（C）2c1c1ab4. 若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为( D ) （A）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 5.

不等式12x10的解集是_________ .(KEY:{x|1x}) x126.设函数f(x)lg(2x3)的定义域为集合M，函数g(x)1合N．求：（1）集合M，N；（2）集合MN，MN．

2的定义域为集x1322x30}{x|0|}{x|x3或x1}

N{x|1x1x13（Ⅱ）MN{x|x3};

MN{x|x1或x}. 217. 若x1，则x为何值时x有最小值，最小值为多少？

x11110，∴x1

解：∵x1，

∴x10，

∴=x1x1x1x1111)min1. 当且仅当x1即x0时(x2(x1)1211，x1x1x1解：（Ⅰ）M{x|2x30}{x|x};

4

高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案

一,复习

1.不等关系:参考教材73页的8个性质; 2. 一元二次不等式ax2bxc0(a0)与相应的函数yax2bxc(a0)、相应的方程ax2bxc0(a0)之间的关系：

判别式

b24ac

0

0

0

二次函数

yax2bxc

（a0）的图象

一元二次方程

ax2bxc0a0的根ax2bxc0(a0)的解集

ax2bxc0(a0)的解集

3.一元二次不等式恒成立情况小结：

ax2bxc0（a0）恒成立．

ax2bxc0（a0）恒成立．

4.基本不等式：

(1).如果a,bR，那么

,0)

(2)

(a0b．（当且仅当ab时取“”）

5

二.例题与练习

例1若关于x的不等式ax－6x＋a<0的解集是(1，m)，则m＝________.

2练习1. 设不等式x－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a22的取值范围．

2例2.

设不等式2x－1>p(x－1)对满足|p|≤2的一切实数p的取值都成立，求x的取值范围．

2练习2．f(x)＝ax＋ax－1在R上满足f(x)<0，则a的取值范围是________．

例3．利用基本不等式求最值

若x>0,y>0,且281,求xy的最小值. xy6

变式练习：

求f(x)4x

9(x>5)的最小值. x550x例4设f(x)＝2. x＋1(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；

(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值．

12跟踪演练4

设x，y都是正数，且x＋y＝3，求2x＋y的最小值．

三.课堂小结

1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；

2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理; 3.掌握好基本不等式及其应用条件；

四.课后作业

1.如果a0,b0，那么，下列不等式中正确的是（ ）

11 （B）ab （C）a2b2 （D）|a||b|

ab112.不等式的解集是（ ）

x2A．(,2) B．(2,) C．(0,2) D．(,0)(2,)

（A）7

3.

若a、b、cR,ab，则下列不等式成立的是(

)

（A）ab112.（D）a|c|b|c|. .

（B）a2b2.

（C）2c1c1ab4. 若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为( ) （A）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 5.

不等式12x0的解集是_________ . x16.设函数f(x)lg(2x3)的定义域为集合M，函数g(x)1合N．求：（1）集合M，N；（2）集合MN，MN．

7. 若x1，则x为何值时x

2的定义域为集x11有最小值，最小值为多少？

x1

8

高一数学必修5不等式与不等关系专题练习

一、选择题

1.

已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是

A、abac2bc2 B、ac2bc2ab

11C、a3b3 D、a2b2a|b|

ab2.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ）

a2b2a2b2A、1ab B、ab1

22a2b2a2b21 D、C、abab1

223．二次方程x(a1)xa20,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是(

) A．3a1

B．2a0

C．1a0

D．0a2

4．下列各函数中，最小值为2的是

( )

2211 B．ysinx，x(0,)

xsinx22x231

C．y D．yx2xx2A．yx5．已知函数yax2bxc(a0)的图象经过点(1,3)和(1,1)两点,若0c1,则a的取值范围是(

) A．(1,3)

B．(1,2)

C．2,3

D．1,3

yx16．不等式组的区域面积是

(

) y3x1135A．

B．

C．

D．1

222817、已知正数x、y满足1，则x2y的最小值是（

）

xy

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10 8．已知不等式ax25xb0的解集为{x|3x2},则不等式bx25xa0的解集为

A、{x|1111x} B、{x|x或x} 3232C、{x|3x2} D、{x|x3或x2}

( )

二、填空题

9

12x0的解集是

x1110．已知x＞2，则y＝x的最小值是

．

x2311．对于任意实数x，不等式2kx2kx0恒成立，则实数k的取值范围是 89．不等式12、设x,y满足x4y40,且x,yR,则lgxlgy的最大值是

。

三、解答题

13．解不等式4

123xx2

22

14、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。

10

xy3015．已知x、y满足不等式xy30,求z=3x+y的最大值与最小值。

y1y

43432121011234x23416. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为（1，3）.

（1）若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.

11

高一数学必修5不等式与不等关系专题练习KEY 一、选择题

B,B,C,D,B,B,A,B 二、填空题

9．{x|1x}

10.4,11.3k0,12.2,

12三、解答题

312xx421232x2x102213.解:因为2xx4

1322x2x50x2x222

所以有

x21或x2161x61,

x(61,21)(21,61)

14.证明：∵ a+b+c=1∴ 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b ∵ a>0，b>0，c>0∴ b+c≥2bc>0, a+c≥2ac>0, a+b≥2ac>0 将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc, 即 (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc. 15.(过程略)zmax11,zmin13

16.解：（Ⅰ）f(x)2x0的解集为(1,3).

f(x)2xa(x1)(x3),且a0.

f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.①

由方程f(x)6a0得ax(24a)x9a0.

②

因为方程②有两个相等的根，所以[(24a)]4a9a0，

221解得a1或a.

51由于a0,舍去a1.将a代入①得f(x)的解析式

5即

5a4a10.212

163f(x)x2x.

55512a2a24a1)

（Ⅱ）由f(x)ax2(12a)x3aa(x

aa2a24a1.

及a0,可得f(x)的最大值为aa24a10,由

解得

a23或23a0.

aa0,故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(,23)(23,0).

13