小结教案公开课一等奖

《不等式专题复习第三课时（线性规划）》

一.考试大纲要求：

1.二元一次不等式组与简单线性规划问题；

（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；

（2）了解二元一次不等式（组）的几何意义，能用平面区域表90示二元一次不等式组；

2.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。

二.命题规律和命题角度：

本考点属高考完全考题，出题形式为选择题或填空题，5分，中低档难度。

命题角度

11121314年

151617年

年

年

年

年

年 简单的线性规划问题

1314

Ⅰ9，Ⅱ9

Ⅱ14

Ⅲ13

Ⅰ14，Ⅱ5，Ⅲ题

题

13

非线性规划问题

Ⅰ15

含参数的线性规划问题

Ⅱ9

利用线性规划解决实际问

Ⅰ16

题

命题角度一：简单的线性规划问题。

（一）精准考点和解题方法

相关概念

意义

约束条件

目标函数中的变量所要满足的不等式组

线性约束条件

关于x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组

目标函数

要求最大值或最小值的函数

线性目标函数

关于变量x，y的一次解析式

可行解

满足线性约束条件的解(x,y) 1

1

可行域

最优解

线性规划问题

由所有可行解组成的集合

使目标函数取得最大值或最小值的可行解

在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题

1.确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法步骤：“直线定界，特殊点定域” (无等虚线，有等实线). 2.图解法解简单的线性规划问题

在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤：

(1)画：在平面直角坐标系中画出可行域和直线ax+by=0(目标函数为z=ax+by)；

(2)移：平移直线ax+by=0，确定使z=ax+by取得最大值或最小值的点；

(3)求：求出使z=ax+by取得最大值或最小值的点的坐标及z的最大值或最小值；

(4)答：给出正确答案. （二）国卷真题

x2y„11．（2017全国1理14）设x，y满足约束条件2xy…1，则z3x2y的最小值为 . xy„02x3y3„02．（2017全国2理5）设x，y满足约束条件0，则z2xy的最小值是（ ）. 2x3y3…y3…0A．15 B．9 C．1 D．9

xy20变式：已知变量x,y满足约束条件

x2y20

，若2x+y+k≥0恒成立，则实数k的取值范围2xy20是 命题角度二：非线性规划问题

（一）精准考点和解题方法——非线性规划问题的常见类型与解法

类型1 斜率型非线性规划问题的最值(值域) (1)首先需弄清其几何意义，z表示的是可行域内的点(x，y)与某定点所连直线的斜率的关系；

2

2

(2)数形结合，确定定点的位置，观察可行域的所在位置；

(3)确定可行域内的点(x，y)，看(x，y)取何值时，斜率最大或最小(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最大值或最小值).通常在三角形或四边形的边界顶点处取得最值. 类型2 距离型非线性规划问题的最值(值域) (1)首先明确有关目标函数的几何意义，z表示可行域内的点(x，y)与点(a，b)之间的距离的平方；z表示可行域内的点(x，y)到直线Ax+By+C=0的距离的多少倍；

(2)确定可行域，通过数形结合的方法求出所求的最值，最值通常在边界顶点或点到边界直线的垂足处取得.注意边界线的虚实对最值的影响。

（二）国卷真题

x10y1.【2015高考新课标1，理15】若x,y满足约束条件，则的最大值为 . xy0xxy40x10y1y1变式：若x,y满足约束条件，则的范围为 ，的范围为 . xy03x2xy40x22x3y602 （2013年山东（文14））在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组xy20所表示的区域y0上一动点,则OM的最小值为_____. 2x3y602x1(y1)2的最小值和最大值分别为__ 变式：点（x，y）是平面区域内一点,则xy20y0命题角度三：含参数的线性规划问题

（一）精准考点和解题方法

1.含参数线性规划问题的解题技巧

不等式组中的参数影响平面区域的形状，如果不等式组中的不等式含有参数，这时它表示的区域的分界线是一条变动的直线，此时要根据参数的取值范围确定这条直线的变化趋势、倾斜角度、上升还是下降、是否过定点等，确定区域的可能形状，进而根据题目要求求解；如果是一条曲线3

3

与平面区域具有一定的位置关系，可以考虑对应的函数的变化趋势，确定极限情况求解；如果目标函数中含有参数，则要根据这个目标函数的特点考察参数变化时目标函数与平面区域的关系，在运动变化中求解. 注意：此类问题的难点在于参数取值范围的不同导致平面区域或者直线位置的改变，解答的思路可能会有变化，所以求解时要根据题意进行必要的分类讨论及对特殊点、特殊值的考虑. 2.确定最优整数解的方法

若线性规划实际问题求的最优解是整数解，而利用图解法得到的解为非整数解，则应适当的调整，常用调整方法如下：

(1) 平移法：打网格，描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点便是最优整数解.此种方法对图的精确度要求很高，一般不采用. (2)逐点检验法：如果可行域内的整点数目很少，可采用逐个代入试解的方法. （二）国卷真题

x11．（2013年课标Ⅱ9）已知a0,x,y满足,若z2xy最小值为1,则a xy3ya(x3)xy0针对练题：【2015高考山东理6】已知x,y满足约束条件xy2，若zy0axy的最大值为4，则a

（ ）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 命题角度四：利用线性规划解决实际问题

（一）精准考点和解题方法

1.能建立线性规划模型的实际问题：给出一定量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收益最大；给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源最少. 2.线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，转化为简单的线性规划问题（作图—平移—求值）

4

4

（二）国卷真题

1.（2016年全国I高考）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 . 五.思维拓展，稳步提升

32xy91.（2011年课标13）若变量x，y满足约束条件6xy9，则zx2y的最小值是______． 四.研究过程：

x＋y≥1，2. [2014·新课标全国卷Ⅰ9] 不等式组的解集记为D，有下面四个命题：

x－2y≤4p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2， p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，

p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3， p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1. 其中的真命题是(

) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3

线性规划是每年高考的必考点,线性规划问题主要有三类: 一是简单的线性规划, 包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；

:

二是线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；

三是线性规划的实际应用问题，解决线性规划问题，首先要画出可行域，再注意目标函数表示的几何意义，通过数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点或边界上的点。

但要注意作图一定要准确，整点问题一定要验证解决。

三.关联考点：方程与不等式，直线的截距和斜率，点到直线的距离公式，两点间距离公式，数形结合的思想，分类讨论的思想等。

高考寄语： 付出终有收获，努力会有结果。2018高考迫在眉睫，我们惟有用心、尽力去做，才能更坦然的面对高考，取得好成绩，成就大学之梦！

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