小结说课稿【一等奖】

复数教案(高考复习课) 一、最新考纲

1.理解复数的基本概念．

2.理解复数相等的充要条件．

3.了解复数的代数表示及其几何意义．

4.能进行复数代数形式的四则运算．

二、考情考向分析

本节主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算．一般以选择题、填空题形式出现，难度为低档. 三、教学目标

1．知识和技能目标

（1）掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件

（2）了解复数的代数表示及其几何意义．

（3）理解共轭复数的概念，并会用它及其性质求解相关问题；

（4）掌握复数代数形式的四则运算法则，并能应用它们熟练地进行的四则运算． 2．过程和方法目标

（1）理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律。

（2）类比平面直角坐标系，掌握复数与复平面内的点的关系

（3）通过类比实数的四则运算的规律，掌握复数四则运算。

3．情感态度和价值观目标

（1）体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用

（2）通过复习复数四则运算法则，感悟由一般到特殊的思想；

（3）体会类比、等价转化的数学思想方法

二、教学重点.难点

教学重点：复数的有关概念及复数代数形式的运算法则和几何意义

教学难点：与复数的几何意义有关的综合问题

三、学情分析

本考点属于容易题，要求所有学生全部掌握. 五、教学过程

1

1．复数的有关概念

(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)．

(2)分类：

满足条件(a，b为实数)

a＋bi为实数⇔b＝0 复数的分类

a＋bi为虚数⇔b≠0 a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0

(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．

(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．

→(5)模：向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2(a，b∈R)．

2．复数的几何意义

→复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量OZ＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．

3．复数的运算

运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.

回归教材

教材改编

1．（P116A组T2)若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(

) A．－1

B．0

C．1

D．－1或1 2x－1＝0，答案

A解析

∵z为纯虚数，∴∴x＝－1. x－1≠0，

2

1＋z2．(P106B组T1）设复数z满足＝i，则|z|等于(

) 1－zA．1

B.2

C.3

D．2 i－1－1－i2答案

A解析

1＋z＝i(1－z)，z(1＋i)＝i－1，z＝＝＝i，∴|z|＝|i|＝1. 21＋i→→3．（P112A组T2）在复平面内，向量AB对应的复数是2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，→则向量CA对应的复数是(

) A．1－2i

C．3＋4i

B．－1＋2i D．－3－4i →→→答案

D解析

CA＝CB＋BA＝－1－3i＋(－2－i)＝－3－4i.

题型一

复数的概念

a＋i(2017·武邑中学期末)设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a等于(

) 2－i11A．2

B.

C．－

D．－2 22a＋ia＋i2＋i2a－1＋a＋2i答案

B解析

∵＝＝是纯虚数，∴2a－1＝0且a＋2≠0，552－i1∴a＝，故选B. 2

变式训练：

2－bi(2017·河南六市联考)如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，1＋2i则b＝______. 2－bi2－bi1－2i2－2b－b＋4i2答案

－ 解析

由＝＝，

3551＋2i2得2－2b＝b＋4，得b＝－. 3思维升华

解决复数概念问题的方法及注意事项

(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．

(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．

3

题型二

复数的运算

命题点1

复数的乘法运算

典例

若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a等于(

) A．－1

B．0

C．1

D．2 答案

B 解析

因为a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，解得a＝0，故选B. 变式训练：

(2017·江苏)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．

答案

10 解析

方法一

∵z＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，

∴|z|＝－12＋32＝10. 方法二

|z|＝|1＋i||1＋2i|＝2×5＝10. 命题点2

复数的除法运算

3＋i典例

(1)(2017·全国Ⅱ)等于(

) 1＋iA．1＋2i

C．2＋i

答案

D

解析

B．1－2i D．2－i 3＋i3＋i1－i3－3i＋i＋1＝＝＝2－i. 21＋i1＋i1－i变式训练：

1－i1＋i＋＝________. 1＋i21－i2答案

－1

解析

1－i1＋i1－i1＋i1＋i－1＋i＋＝＋＝＋＝－1. 21＋i21－i22i－2i－2命题点3

复数的综合运算

典例

(2017·全国Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|等于(

) 12A.

B.

C.2

D．2 222i答案

C

解析

方法一

由(1＋i)z＝2i，得z＝＝1＋i，∴|z|＝2.故选C. 1＋i

方法二

∵2i＝(1＋i)2，∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2，得z＝1＋i，

∴|z|＝2.故选C.

4

变式训练：

(2016·全国Ⅲ)若z＝4＋3i，则A．1

43C.＋i

55答案

D 解析

z＝4＋3i，|z|＝5，43＝－i. |z|55zz|z|等于(

) B．－1 43D.－i 55思维升华

复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略

(1)复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．

(2)复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.

(3)复数的运算与复数概念的综合题．先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合相关定义解答．

1＋i3跟踪训练

(1)等于(

) 1－i2A．1＋i

C．－1＋i

答案

D 1＋i31＋i1＋i21＋i1＋i2＋2i－2＋2i1－i解析

方法一

＝＝＝＝＝－1－i.故选D. i1－i2－2i－2i－2i1＋i31＋i2方法二

(1＋i)＝i2(1＋i)＝－(1＋i)．

2＝1－i1－i1－i2(2)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z等于(

) zA．1＋i

C．－1＋i

B．1－i D．－1－i B．1－i D．－1－i 1－i21－i22i答案

D解析

由＝1＋i，知z＝＝－＝－1－i，故选D. z1＋i1＋i题型三

复数的几何意义

典例

(2017·北京)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(

) A．(－∞，1)

C．(1，＋∞)

B．(－∞，－1) D．(－1，＋∞) 5

答案

B 解析

∵(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，

又∵复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，

a＋1<0，∴解得a<－1.故选B. 1－a>0，

思维升华

因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可．

变式训练

：

(2017·河北省三市联考)若复数z＝＋a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是

A.－4

B.－3

C.1

D.2 a＋3i解析

因为z＝i＋a＝(3＋a)－ai在复平面上对应的点在第二象限，

1．(2016·全国Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|等于(

) A．1

B.2

C.3

D．2 答案

B 解析

由(1＋i)x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi，

x＝1，x＝1，由复数相等得

解得

x＝y，y＝1.

所以|x＋yi|＝x2＋y2＝2，故选B. 1－i2．(2018·太原模拟)复数对应的点位于(

) 2－iA．第一象限

C．第三象限

答案

D 解析

复数B．第二象限

D．第四象限

a＋3i1－i1－i2＋i31i＝＝－2－i2－i2＋i55

i，

31，－，在第四象限，故选D. ∴其对应的点为55

6

3．(2017·山东)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋3i，z·z＝4，则a等于(

) A．1或－1

C．－3

答案

A 解析

∵z·z＝4，∴|z|2＝4，即|z|＝2. ∵z＝a＋3i，∴|z|＝a2＋3＝2，∴a＝±1.故选A. 4．若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(

) A．3，－2

C．3，－3

答案

A 解析

∵(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.

a－i5．(2017·天津)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．

2＋i答案

－2 解析

∵a∈R，

a－ia－i2－i2a－1－a＋2i2a－1a＋2a＋2＝＝＝－i为实数，∴－＝0，∴a＝－2. 55552＋i2＋i2－i

6．(2017·浙江)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，

ab＝________. 答案

5

2 解析

(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi

.由(a＋bi)2＝3＋4i. 22a－b＝3，得解得a2＝4，b2＝1.

所以a2＋b2＝5，ab＝2. ab＝2.B.7或－7 D.3 B．3,2 D．－1,4

a7．(2016·天津)已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)·(1－bi)＝a，则的值为________．

b答案

2 解析

因为(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，

又a，b∈R，所以1＋b＝a,1－b＝0，

a得a＝2，b＝1，所以＝2. b

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