1.3 二项式定理（通用）优秀教案范文

1.3 二项式定理第一课时(薛婧) 一、教学目标

1．核心素养

通过二项式定理的推导过程的学习，提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想，

增强学生的逻辑推理能力. 2．学习目标

(1)初步掌握求二项展开式. (2)熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）. 3．学习重点

熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）. 4．学习难点

熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）. 二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务（阅读教材完成）

n 1.二项式定理：

（a ? b）

? n 2.(1) 的二项展开式中共有

（a ? b）

；

项；

；

(2)二项式系数：

(3)二项展开式的通项公式：

Tr ?1 ? 2．预习自测

1 1.二项式

( x ? )9 的展开式的第

3 项是( x ，它是展开式的第

项. ) A．－84x3 解：D B．84x3 C．－36x5 D．36x5 2．(1＋x)7 的展开式中

x2 的系数是( A．42 B．35 C．28 解：D D．21 ) 2 3．在

( x ? ) 6 的二项展开式中，常数项等于________．

x 解：－160 （二）课堂设计

1．知识回顾

(1)错误！未找到引用源。；

(2)错误！未找到引用源。

(3)错误！未找到引用源。

2．问题探究

问题探究一

探究归纳，形成二项式定理

●活动一

回顾旧知，回忆展开式

(a+b)4=(a+b) (a+b) (a+b) (a+b)展开式中的各项是什么？

思考：ab3 是怎样来的？有多少个？

引导学生追究每个系数的来源，借助于组合的思想找到规律，从中体会到探索的乐趣.归纳结论：

由上面的探索得到：(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4 ●活动二

大胆猜想(a+b)n 展开式中的各项是什么？

归纳：一般对于任意的正整数

n,有：

(a+b)n=C0nan+C1nan-1b+…+Crnan-rbr…+Cnnbn (n∈N*) 并指出：①这个式子所表示的定理叫二项式定理.右边的多项式叫(a+b)n 的二项展开式.各项系数

Crn（r=0、1、2、…

、n）叫做二项式系数.②式子中的

Crnan-rbr 叫做二项展开式的通项

.记做：

Tr+1=Crnan-rbr. 上述结论是从分析了少数特例后，得出了一般的结论，这种方法叫不完全归纳法，还需用数学

归纳法证明，但这里教材不要求证明了. 问题探究二

利用二项式定理能解决问题？

1.求二项式的指定项或其系数

例

1.（1）(1＋x)7 的展开式中

x2 的系数是( A．42 B．35 C．28 D．21 ) 【知识点：二项式展开式的系数求法，考查运算能力】

解：选

D 依题意可知，二项式(1＋x)7 的展开式中

x2 的系数等于

C2 15＝21. 7×

1 （2）在(2x2－

)5 的二项展开式中，x 的系数为( x ) A．10 B．－10 C．40 D．－40 【知识点：二项式展开式的系数求法，考查运算能力】

1 1 解：D.(2x2－

)5 的展开式的通项为

Tr＋1＝

C5r (2x2)5－r(－

)r＝

C5r 25－r(－1)rx10－3 r，令

103r＝1 x x 得，

3 2 r＝3，∴T4＝

C5 2 (－1)3x＝－40x.∴x 的系数是－40. 2 例

2.（1）在

( x ? ) 6 的二项展开式中，常数项等于________．

x 【知识