复习参考题优质课教案内容

高考数学二轮专题复习教案

专题：不等式恒成立求参数的取值范围

复习目标： 1．综合利用导数研究函数的能力；

2．明确不等式恒成立求参数范围的常见思路。

复习重点：理解任取、存在在命题中的含义，如何转化成函数的最值求解。复习难点：理解题意，如何转化，参数讨论。

复习过程：

通过导数或二次函数的图像与性质来求解。

k b 1 . c o m

不等式恒成立求参数的范围主要还是要转化成函数的最值来解决问题，然而最值又往往2016年高考考试说明中的对二次函数、导数的要求

了

解： 1.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。2.了解函数的单调性与导数的关系。3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。

理解、掌握：1.会用导数求函数的单调区间。2.会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数不超过三次）。3.会用导数求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）。4.会用导数解决实际问题。

高考印证有：2015全国卷理21、山东卷理12、21重庆卷理20北京卷理18等。

一、真题展示：

1.（2015·山东卷·理12）

若x[0,4],tanxm是真命题，则实数m的最小值为

2. （2015·山东卷·理21）

设函数f(x)ln(x1)a(x2x),其中aR.（1）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由。

（2）若

x0,f(x)0成立，求a的取值范围。

3.（2015·重庆卷·理20）

3x2ax设函数f(x),(aR).x

e(1)若f(x)在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程。

（2）若f(x)在 [3,)上为减函数，求 a的取值范围。

1

4. （2016·十三校联考·理21）

已知函数f(x)=ax,g(x)=lnx,其中aR.(1) 若函数F (x)f[sin(1x)]g(x)在区间

（0, 1上为增函数，求 a 的取值范围。

(2) 设a1nnsin

(n1)2,求证：akln2.k15. （2015·北京卷·理18）

已知函数

f(x)ln1x

1x（1）求曲线y=f(x)在点（0, f(0))处的切线方程。

（2）求证：当

x(0,1)时，f(x)2(xx2).

33）设实数k使得 f(x)k(xx2（)对x(0,1)恒成立，求k

3的最大值。

6 .（2016·十三校联考·理12）

已知函数

f(x)lnxx若对任意 x(0,2),存在43x4x1,g(x)x22bx412[1,2],f(x1)g(x2)则b的取值范围是（

A.[2,)B.(,17

8]C.(,2]D.[178,)二、例题讲解：

不等式恒成立求参数的取值范围

一、针对一个变量不等式恒成立，求参数的取值范围。

例1.(2015·河北)

f(x)=x2+2+alnx,若在[2,3]上单调递增，求实数a的取值范围

x解：

由f(x)=x2+2+alnx 得 f'(x)2x2a2

x2xx

由题意可知：f'(x)2xx2ax0在[2,3]上恒成立；

即：a2

x2x2在[2,3]上恒成立。

设g(x)=2x2x2,易知g(x)在[2,3]上单调递减,g(x)min=g(2)= -7

a7例2.（2015·南昌摸）

已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2)x,其中a<0，若f(x)在[1,4]上单调递减

试求a的取值范围.

解：

f'(x)20x212axa22x,由题意可知：f'(x)0在[1,4]上恒成立即：20x212axa20在[1,4]上恒成立

2

）已知函数

设g(x)20x212axa2｛g(1)0g(4)0即：｛2012aa20232048aa0解得：-10a-8所以a的取值范围为：[-10,-8]同学们试一试！

（2015·河北摸）

lnx

x

若x(0,+),使不等式f(x)g(x)ex成立，求a的取值范围.已知函数f(x)=ax-ex.(aR),g(x)

x

分析：x(0,+),使不等式f(x)g(x)e

即：x(0,+),axlnx;即：x(0,+),alnxxx2

设h(x)=

lnx,(x0),问题转化为ah(x)maxx21通过求导易求得h(x)max=2e1故a的范围为：a2e归纳总结：

不等式恒成立求参数的取值范围

一、针对一个变量不等式恒成立，求参数的取值范围，通常用下面两种手段解决。

1.求谁解谁,就是将参数与变量分离，然后通过求函数的最值解决问题。

2.当参数与变量不能分离时，往往将不等式化成右边为0的情况，左边写成一个新的函数，然后命题转化求新函数的最值问题。

二、针对二个变量不等式恒成立，求参数的取值范围。

例3. （2016·十三校联考·理12）

x31,g(x)x22bx444x若对任意 x1(0,2),存在x2[1,2],f(x1)g(x2)则b的取值范围是（ ）

已知函数

f(x)lnx

A.[2,)B.(,17]8C.(,2]17D.[,)8

3

分析：

通过求导易求得：x(0,2),f(x)minf(1)命题转化为：x[1,2]有 -121g(x)成立29x22=x+9成立通过分离参数得：x[1,2]有

b2x24xx917易求得(+)min24x817故b8例3.变式题

分析：

归纳总结：

f(x)lnx1,g(x)x2bx4已知函数 x434x2x1(0,2),x2[1,2],f(x1)g(x2)求b的取值范围。

若对任意 121x2[1,2],g(x2)恒成立2x9即:b2+对x2[1,2]恒成立24x2f(x1)min因为（x2911+）max24x24114所以 b不等式恒成立求参数的取值范围

二、针对二个变量不等式恒成立，求参数的取值范围，通常用下面的方式处理。

通过试探比较先把其中一个变量当作常数对待，然后参照第一类的两种手段求解。

三、学生练习：

111.已知函数f(x)=x2+2ax-lnx在[,2]上是增函数，23求a的取值范围.2.已知函数f(x)=-x2, g(x)=2x-m,若对任意x1[-1,3]总存在x2[0,2],使f(x1)g(x2)成立，求m的取值范围.

2. m5

参考答案1。[

,)43

4

四、课堂总结：

不等式恒成立求参数的取值范围可以说在高考当中是一个高频考点，同学们必须引起高度的重视，依照老师所讲的要点、方法多加练习。

一、针对一个变量不等式恒成立，求参数的取围，通常用下面两种手段解决。

1.求谁解谁,就是将参数与变量分离，然后通过求函数的最值解决问题。

2.当参数与变量不能分离时，往往将不等式化成右边为0的情况，左边写成一个新的函数，然后命题转化求新函数的最值问题。

二、针对二个变量不等式恒成立，求参数的取值范围，通常用下面的方式处理。

通过试探比较先把其中一个变量当作常数对待，然后参照第一类的两种手段求解。

五、作业布置：

1.当x[1,4] 不等式x2+mx+1<0恒成立，求m的取值范围。2.已知函数f(x)=alnx+1, (a>0)在区间[1,e]上f(x)>x恒成立求实数a的取值范围。xaxlnx（）若函数1f(x)在[1,+)上为减函数，求实数a的最小值；3.设函数f(x)=

'（2）若存在x1,x2[e,e2]使f(x1)f(x2)+a成立，求实数a的取值范围。

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