复习参考题第二课时教学设计

4.5数系的扩充与复数的概念

【基础知识梳理】

一、数系扩充的脉络是：自然数集→有理数集→实数集，用集合符号表示为NQR，实际上前者是后者的真子集；

二、复数的有关概念：

1、复数的概念：形如abi

a，bR的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部，若b0，则abi

为实数；若b0，则abi

为虚数；若a0且若b0，则abi

为纯虚数；

2、复数相等：

abicdiac，bda，b，c，dR；

3、共轭复数：abi与cdi共轭ac，bda，b，c，dR；

4、复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数；

5、复数的几何意义：zabiZa，bOZa，b（①表示一个点Z；②表示向量OZ）

6、复数的模：向量OZ的模r叫做复数zabi的模，记作z或abi，其中zabia2b2；

三、复数代数形式的运算法则与运算律：

1、、复数的加、减、乘、除运算法则

设z1abi，z2cdia，b，c，dR，则

①加法：z1z2abicdiacbdi；

②减法：z1z2abicdiacbdi；

③乘法：z1z2abicdiacbdadbci

④除法：z1abiabicdiadbdbcadi(cdi0)

z2cdicdicdic2d2c2d22、复数加法的运算定律：复数的加法满足交换律、结合律、分配律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，z1z2z3z1z2z3；z1z2z3z1z2z3；z1z2z3＝z1z2z1z3

四、常见运算规律

＋＋＋1．i的幂运算：i4n＝1；i4n1＝i；i4n2＝－1；i4n3＝－i(其中n∈N)．

2．(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2. 3．(1±i)2＝±2i. 1＋i1－i4.＝i，＝－i.

1－i1＋i第1

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131313135．1的立方根是1，－＋i，－－i；－1的立方根是－1，＋i，－i. 2222222213－6．设ω＝－＋i，则ω2＝ω，1＋ω＋ω2＝0. 22【考点探究突破】

考点1 复数的概念

m2m6m25m6i，当m为何值时，

【例1】已知mR，复数zm3（1）zR；

（2）z是纯虚数；

（3）z对应的点位于复平面的第二象限；

（4）z对应的点在直线xy30上；

【举一反三】

b1、设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(B) iA．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

22、下面是关于复数z＝的四个命题：

－1＋ip1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1，

其中的真命题为(C) A．p2，p3

B．p1，p2

C．p2，p4

D．p3，p4

3、若复数z2sincosicos是纯虚数，则tan的值为

( )

A、2 B、11

C、

34D、1

24、复数1cosisin(2)的模为（

）

A、2cos2

B、2cos2

C、2sin

D、2sin

225、已知复数z11cosisin，z21sinicos，且两复数的模的平方和不小于2，求的取值范围；

第2

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考点2

复数的代数运算（四则运算）

3i（

）

1iA、12i

B、2i

C、2i

D、12i

【例2】（2012浙江）已知i是虚数单位，则【举一反三】

1、设复数z11i，z22bi，则z2为实数，则实数b（

）

z1A、－2

B、－1

C、1

D、2 53i（

）

4iA、1i

B、1i

C、1i

D、1i

2、（2012天津）i是虚数单位，复数3、若复数i1ai是纯虚数，则实数a的值是（

）

A、1

B、－1

C、0

D、0或－1 3i的共轭复数是（

）

2iA、2i

B、2i

C、1i

D、1i

4、（2012全国）复数z2－5、设z＝1－i(i是虚数单位)，则＋z＝(D) zA．2

B．2＋i

C．2－i

D．2＋2i 考点3

复数的相等与复数的模

【例3】（2012山东）若复数z满足z2i117i（i是虚数单位），则z为（

）

A、35i

B、35i

C、35i

D、35i

【方法提炼】两个复数相等的充要条件的作用是把复数的运算转化为实数运算，体现了化归与转化思想；

【举一反三】

1、（2012安徽）复数z满足zii2i，则z（

）

A、1i

B、1i

C、13i

D、12i

12i1i，则（

）

abi1331A、a1，b3

B、a3，b1

C、a，b

D、a，b

2222z2i，则复数z（

）

3、（09全国）已知1i2、设a，b为实数，若复数第3

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A、13i

B、13i

C、3i

D、3i

10，则z等于（

）

12iA、34i

B、34i

C、34i

D、34i

4、若复数z满足|z|z5、(2013·安徽卷)设i是虚数单位.z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z＝(

) A．1＋i

B．1－i

C．－1＋i

D．－1－i

6、(2013·陕西卷)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(

) A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2

B．若z1＝z2，则z1＝z2

C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z考点4

复数的几何意义

【例3】（2012北京）在复平面内，复数－－－－－－－－2

2D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z2

10i对应的点的坐标为（

）

3iA、（1，3）

B、（3，1）

C、（－1，3）

D、（3，－1）

【举一反三】

1、复数z2i（i是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（

）

2iz的点是（

）

1iA、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

2、（2010湖北理数）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数A、E

B、F

C、G

D、H

3、在复平面内，复数1i与13i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB||

；

4、在复平面内，若zm1im4i6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是2（

）

A、(0，3)

B、，2

C、(－2，0)

D、(3，4)

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