1.3 二项式定理（通用）教学设计思路

1.3.1二项式定理（第一课时教学设计）

一、教学目标：

1.能解决二项展开式有关的简单问题，进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式。

2.通过模型，体会二项式定理推导的过程和包含的思想方法，让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

3.让学生在探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中，获得成功愉快的体验，不断提升学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点

重点：二项式定理、通项公式及其运用

难点：二项式定理及其通项公式的推导方法及过程

三、教学过程

1.问题与思考：

问题1.有两个盒子，各放一红一白两个除颜色不同外，其它均相同的小球，现从两盒中各取一球，其不同的结果有几种？

问题2. 在问题一中，若用字母a表示红球，用字母b表示白球，现从两盒中各取一字母相乘，其不同的单项式有几个？

问题3. 在问题一中，若用字母a表示红球，用字母b表示白球，把两盒改成n个盒子，在这n个盒中各取一字母相乘，其不同的单项式有几个？请你一一列举出来. 问题4.(ab)n即n个（a+b）相乘，不同的项有几个？合并同类项后，将所有的项按字母a的降幂排列，其结果用多项式表示出来. 提示：不妨令n=2,n=3,n=4,类推到一般. n=2, (ab)a2abbC2aC2abC2b；

0312233n=3, (ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

22202122n=4, (ab)(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

3223即展开式应有下面形式的各项：a4，ab，ab，ab，b4，

4展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，a的系数是C4；恰有13221122个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有3个040取b的情况有C4种，ab的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b的系数是C4，

∴(ab)C4aC4abC4abC4abC4b．

n0n01n11(ab)CabCabnn一般地，rnrrCnabn11n1n0nCnabCnab

4041322233443334442.新课

二项式定理：

0n01n11(ab)nCnabCnabrnrrCnabn11n1n0nCnabCnab

观察与思考：（1）(ab)n的展开式有几项？每一项是几次单项式？

（2）(ab)n的展开式中，每一项的系数变化规律是什么？

（3）(ab)n的展开式的项的能用统一的试子来表达吗？如何表示？

答案：（1）n+1项；n次单项式；

01

（2）二项式系数：Cn,Cn,r,Cn,n1n

,Cn,Cnrnrr

（3）通项公式：

Tr1Cnab(r0,1,2,,n)

二项式定理及其通项公式的简单应用：

例1.求(2x16)的展开式. x161)的展开式.（注意：这里b）

xx1n)的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数比为14：3，求展开式中23x2n)的展开式中，第5项的系数与第3 项的系数比为56：3，求展开式中的x2变式：求(2x

例2.(1)已知(x

不含x 的项。

(2)已知(x常数项。

例3．若(x124x)n展开式中前三项系数成等差数列，

求（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x

的有理项.

3.课堂练习：

（1）已知(ax9x9)的展开式中x3的系数为，则常数a的值是_______. 42（2）在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（

）

A.-297

B.-252

C. 297

D. 207 （3）

(x+y+z)9中含x4y2z3的项的系数是__________. （4）已知(1+2n)展开式中含x-2的项的系数为12，求n. x（5）已知（10+xlgx）5的展开式中第4项为106，求x的值. 4.课堂小结

（1）二项式定理及其通项公式

（2）二项式系数

（3）二项式定理的推导方法

5.作业

P36A组1,2,3，4