3、反比例的意义教案及板书设计

“反比例的意义”教学设计

月塘中心小学

宣德林

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第61-62页例3、“试一试”、“练一练”和“你知道吗？”

教学目标：

1、是学生结合具体实例认识成反比例的量，理解反比例的意义，能依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能说明理由。

2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、综合和抽象、概括、演绎等思维能力。

3、使学生主动参与学习活动，进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：认识和理解反比例的意义。

教学难点：发现和理解成反比例量的变化规律。

教学过程：

一、

激趣导入，复习旧知

1、

(出示武亦姝照片)师：你知道这个女孩是谁吗？是的，在第二季诗词大会中她一战成名，夺得冠军。从此全国人名都认识了这位满腹诗书、才华横溢的女孩-武亦姝！

2、

（出示打乱的数量）师：今天我们要一起走进数量关系大会，

看谁能一战成名！你能从这些量中找到一些相关联的量吗？(学生活动)今天我们就带着这些相关联的量开启一场浪漫的樱花之旅！

3、

师：这是一个樱花烂漫的时节，我们的枣林湾风景区迎来了赏花的高峰期。一辆大巴车满载着游客在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：

时间／时

1 路程／千80 米

提问：仔细观察，表格中的两种量成正比例关系吗？为什么？

对学生的回答进行补充：

（1）这是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

（2）路程

时间

=速度（一定）

2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 ……

……

所以行驶的路程和时间成正比例关系。

二、

对比探究，学习新知

1、

出示第2张表格

师：这辆来自上海的大巴车满载着60名游客来到美丽的枣林湾，导游准备先让他们分组活动，提出了分组建议如下表：

组数／组

1 2 30 3 20 4 15 5 6 6 5 ……

……

每组人数／60 人

谈话：这张表格中的两种量成正比例关系吗？为什么？那它们又是怎

样的关系呢？接下来让我们一起去探索！

2、

教学例3 （1）

引导：请同学们仔细观察表格中的数据，围绕下面的两个问题独立思考：

①

表格中的两种量是怎样变化的？

②

你能找出它们变化的规律吗？

（2）

集体交流。学生汇报上面两个问题思考的结果，引导学生认识和发现：

①

表格中有两种量，每组的人数随着组数的变化而变化，组数越少，每组的人数越多；组数越多，每组人数越少。

②

组数变化，每组的人数也随着变化。用每组人数×组数，可以发现总人数不变。

根据学生的回答板书：1×60=60, 2×30=60， 3×20=60……

提问：式子中的乘积60表示什么？

你能用一个式子表示出每组人数、组数和总人数之间的关系吗？

根据学生的回答板书：每组人数×组数=总人数（一定）

（3）

引导：每组人数和组数的变化有着怎样的联系呢？

小结：每组人数和组数是两种相关联的量，组数变化，每组人数也随着变化，当它们的乘积总是一定（也就是总人数一定）时，每组的人数和组数成反比例关系，每组的人数和组数是成反比例的量。

追问：这两种量成什么关系？为什么？

3、

教学“试一试”

（1）出示第3张表格

师：枣林湾的美景给各位游客留下了深刻的印象，游览的第1天晚上，导游写了一篇2400字游览日记，要输入电脑，工作效率和工作时间如下表：

工作效率／（个／分）

120 工作时间／分

20 80 30 60 40 48

40

……

……

提问：这里提到了一个新名词“工作效率”，你知道是什么意思吗？

（2）小组合作，观察表格，思考问题，完成作业单。

①填写上表，思考工作时间是随着（ ）的变化而变化的。

②算一算，相对应的两个数的乘积各是多少？

③这个成绩表示的实际意义是（ ），你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？

④工作效率和工作时间成反比例吗？为什么？

（4）

指名一个同学上台组织学生一一反馈，教师相机板书：

工作效率×工作时间=工作总量（一定）

工作效率和工作时间成反比例关系

4、

概括反比例的意义

比较：例3和试一试这两题中两种量之间的关系有什么共同的地方？

学生汇报、明确：两题中的两种量都是相关联的量，一种随着另一种量的变化而变化，并且两种量的积是一定的。

想一想：反比例怎样用字母表达式表示它们之间的关系？

X×y=k（一定）

小结反比例的意义并板书。

举例：生活中还有哪些成反比例的量，你能举例说一说吗？

三、

细心读表，拓展延伸

1、

出示三张表格，读表判断：下面表格中的每两个量都成反比例关系吗？为什么？

2、

学生快速判断，完成作业纸二

表一：

导游准备为游客分发一些枣林湾特色水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里每袋装的粒数和装的袋数如下表：

每袋装的粒12 数

装的袋数

500 400 300 250 200 ……

15 20 24 30 ……

思考：每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？

表二：

枣林湾正在新建大型游乐场，要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：

每天运的吨60 30 20 15 12 ……

数

需要的天数

1 2 3 4 5 ……

思考：每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？

表三：

第二天，导游带着这批游客徒步游览体育公园，已经行的路程和剩下的路程如下表：

已经行的路1 程

剩下的路程

19 18 17 16 15 ……

2 3 4 5 ……

思考：已经行的路程和剩下的路程成反比例吗?为什么？

3、

知名快速判断并说明理由，即时点评。

4、

以表二为例出示反比例图像，观察比较：和正比例图像相比有什么不同之处呢？你有什么疑问吗？

四、

全课总结

师：短短两天的枣林湾之旅就此结束了，这次旅行不仅让游客收获了美景，而且让我们感受到了生活无处不数学，老师相信你们的数学之旅不会就此结束，希望你们在旅行中有更多的收获！