1.长方形和正方形的认识名师课堂实录

.认识长方形和正方形

一、说老师特点

师：同学们，咱们已经认识了吧，谁来夸夸刘老师？

生：你很帅气，你很强壮，你很聪明，

师：你说的是我的外貌，哦！体型，谢谢你！这你也看出来了！真仔细！

师：谢谢你们的夸奖！看来刘老师还是很有特点的。

【设计说明：一方面，通过课前轻松的谈话形式活跃课堂氛围，放松学生身心，使课堂呈现一种“心理安全”的环境，拉近师生距离；其次，从学生夸老师的话中，教师提炼出有关教师个人特点的关键词，为下面认识长方形和正方形的特点做铺垫。】

二、展示学生作品

课前，刘老师布置了一个任务（ppt出示大任务单），你们用不同材料都做了（贴板书：长方形和正方形）

看！1、这位同学用了什么材料？（牙签）

2、这个呢？（钉子板）

3、还有？（吸管）

【设计说明：长方形和正方形的特点，对于学生来说其实并不一无所知，学生的脑中已存在的是“零散的”认识，课前的任务单：用不同材料做长方形和正方形就是将这种“零散的”认识调动出来，同时结合学生自己操作的过程，这样更加将这些认识外化，帮助学生接下来统整的思考长方形和正方形的特点。】

三、学生发现长方形和正方形特点

师：你们都做出来了，举起来！好，刘老师也做了（贴板书：长方形、正方形），刚才，看你们一个个都自信满满的，看来长方形和正方形也很有特点吧！同桌说说，做的时候你有什么发现！（语速慢）

停！谁来？

预设1：生：上下两条边一样长 师：哦！上边、下边相等,那左边右边呢？ 生：也一样长 师：也相等，看看，是吧？！相等（指投影上的作品）他发现了边的特点（板书：边），长方形几条边啊? 生：四条

师：长方形中，上边和下边面对面，像这样一组面对面的边我们称为对边，你还能找出另外一组|对边吗？

．．．．．生：左右

（师比划左右） 师：长方形有几组对边？ 生：两组

师：上边和下边相等，左边和右边相等！其实就是？（板书拿在手中准备贴，稍等）什么相等？ 生：对边相等（如果生没有反应就师自己说） 师：还有发现吗？

生：长方形四个角都是直角、正方形四个角都是直角

师：哦！同意吗？（看看你们的，也是吧？直角）很好！他发现角的特点（板书角）

预设2，如果所有特点中只剩一个生没有说出，就直接导，如：长方形四个角都是直角，那正方形呢？) 预设3，如，生：对边相等

师：对边？指的是？ 生：上下 师：还有？ 生：左右 师：哦！上下一组！左右一组！都面对面的！我们可以称为对边！ 长方形几组对边? 生：两组！ 师：这组对边长度怎么样？（比划长方形图上下对边） 生：相等！ 师：这组对边长度也？（比划长方形图左右对边）

生：相等！

师：真棒！我们就可以统一说成：什么相等？！——哦！对边相等！这是长方形边的特点，长方形几条边啊？ 生：四条！

预设4:长方形的边有长有短！ 师：哦！那长方形的边有没有相等的？ 生：上下，

师：的确！（指ppt）还有呢？ 生：左右！ 师：同意吗？ 生：同意！，

师：其实你们是发现了长方形边的特点！长方形几条边啊？ 生：四条！

。。。。。。。。。。

师：那这个长方形中，长边是哪？ 生：上下，

师：而且上边下边长度还？ 生：一样 师：相等！那短边呢？ 生：左右 师：而且长度也？ 生：一样长 师：相等！长方形中，

长边下边面对面，像这样一组面对面的边我们称为对边，你还能找出另外一组|对边吗？

．．．．．生：左右

（师比划左右） 师：长方形有几组对边？ 生：两组

师：上边和下边相等，左边和右边相等！其实就是？（板书拿在手中

准备贴，稍等）什么相等？ 生：对边相等（如果生没有反应就师自己说）

看看！是吧！（指投影作品）

（此过程不断及时呼应生的作品以及制作过程。如：1、好的，也发现的举手！2、哦！看看你们的！是吧！3、这个你们发现啦？4、和你们想的一样啊5、是不是和你们想一块去了？6、同意的点点头）

【设计说明：此过程重在学生的自主表达，同时教师注意与所有学生形成互动、达成共识，正是因为孩子有了“零散的”认识，那么在制作以后，通过教师的引导，在边回忆制作过程，边自我发现，同时随机生成长方形、正方形边与角的特点，形成初步板书，并且，结合长方形边的特点，相机介绍对边，让学生感知对边相等，长方形有2组对边。】

四、根据特点判断图形

（一）根据长方形边的特点

长方形、正方形边和角的特点，咱们通过做一做、找一找，都强烈的感受到了，

（1）每人手边|都有|一个信封，别急！准备！5秒钟！迅速 拿出里面图形！开始！停！

（2）信封放进抽屉！最快的是！

（3）好！继续！5秒钟！选出你认为的 | ！(快)开．．．．长方形．．．

始！

（4）停！拿好！其他图形放|左上角！谁也不许动了哦

（5）你们选了几号？ 生：一号 师：诶，不约而同嘛！不准换了！ 你拿出的这个一定是长方形吗？！（慢，神秘） 师：说说理由！ 生：这两条边一样长！ 师：哦！对边相等！还有呢？ 生：四个角都是直角 预设1（生理由说的较好）师：哦！其实，用长方形特点来判断（慢），你们都这样想的吗？ 生：嗯！ 师：不过！口说无凭！（加重语气）想办法证明让我们看出来！敢接受挑战吗？ 生：敢！ 师：好！开始！

预设2（生理由说的不好）：哦！你们是不是觉得一号更符合长方形边和角的特点？但是！口说无凭！想办法证明|给我们看：对边相等！四个角都是直角！开始！

(师巡视，关注1、是不是都动手了，2、关注方法多样，有没有折的，3、重点关注非标组是否发现：平行四边形：对边相等，角不是直角，不是长方形，梯形：引导关注到对边不相等

师：停，你手上的一号图形是不是长方形？ 生：是的， 师：你们可别闲着，听、看，他|是怎么证明的！上来！带上图形，（生上台，将图形黏在黑色卡纸的衬底上）你怎么知道的？

生1：上下两条边相等，左右两条边相等。（注意，如果生既说了边的特点也说了点的特点，就让他说完！） 师：说完了吗？

生：说完

了， 师：那，有什么办法让我们明白吗？！（边，你有办法让我们看出来吗？） 生：尺量， 师：具体说说 生：上下，14厘米， 师：继续！

那左右呢？ 生：左右8厘米！

师：他用了量一量的方法！用数据说话！这样就能看出对边？怎么样

生：一样长！

师：相等！

师：真不错！和他一样，通过量一量的方法证明对边相等的举手！还不少！放下。

（如果他只说了边的特点，那此时他上位） 师：有谁不用量，也能证明对边相等？ 师：你想用什么方法？ 生：折一折！ 师：好的！来吧（先描红边，还有蓝边） 师：你们仔细看！一会请你们说（还用刚才的学生的那个长方形）

（此折的过程，以生说为主，师相机引导如：随便折？结束了吗？）预设1：生说的好：先这样对折，看出这两条相等，再这样对折，看出这两条边相等 哦！他用了“折一折”的方法！对折也能证明对边相等！你们同意吗？ 生：同意！

师（总结语）：这个方法好不好？！ 生：好！ 师：掌声！一目了然！

预设2：生说的不好:这样折，看出这两条边，

师：他是随便折的？ 生：对折！ 师：一对折就看出这组对边？ 师：继续， 生：没反应 师：左右呢？ 生：

还没反应 师：谁来帮忙！ 生：再左右对折

师（总结语）：对了！他们用了“折一折”的方法！对折也能证明对边相等！ 师：这个方法好不好？！ 生：好！ 师：掌声！一目了然！

（二）根据长方形角的特点

对边相等了！就一定是长方形？

生：不是/不一定/还要都是直角，，，，，，

师：好！怎么证明四个角都是直角（如果生开始就提到四个角都是直角那就请他说，如果没有那就换人说）

师：他还带了一个小帮手！什么？ 生：用三角板 师：哦！三角板上有? 生：直角

师：巧了，我这也有一块，还是蓝色的！用我的好吗？好（先标上序号，边标边说：1234，四个角）！

怎么证明角1就是直角？边比划边说给咱们听听！开始吧！

生：操作（引导语：把角1和三角板上直角怎么样？ 那说明？和台下生互动） 师：不忙！还要像这样再比划几次？ 生：3次

师：好，其他的如果是直角！你们就|（师示范点头）点点头，ok? 生：ok！ 师：继续！ 师：你们都点头同意了，说明四个角都是？(如果是此前生继续说的，此时请他上位) 生：都是直角！

师：你们都比了四次哪?（疑问的口气）

（如果生没有反应，就追问：有没有比四次少的？）

生：生：两次，

师：啊？！两次！四个直角？！你们信不信？（信，不信）

那你来试试！（生上台）

师：别忙，说给咱们听听（目的让生边做边说） 生：这样对折，操作 师：你们看明白啦？他是先？

生：对折！

师：这样验一次就能验出几个直角？ 生:两个

师：所以只要验几次？（用三角板比划下） 生：两次！ 师：真棒！掌声！

师：还有吗？（如果生没反应，师：有没有次数更少的？，此时师手压着刚才对折一次的长方形不动）

生：一次！ 师:谁说的？你还真敢说哦！怎么想的？

生：这样，再对折一次！ 师：想不想看他是怎么做的？ 生：

想 师：好，上来试试！

看清楚了吗，他是在咱们|刚才基础上，再？“对折”，你们说说，四个角去哪儿了？（扒开给生简单看看）你给他们看看！ 师：好！来吧！你验哪儿？！ 生：操作！

师：看明白啦？（扒开交给生看看，角4321，）四个角完全！重合！四合一！只要验几次？！ 生：一次！

师：真棒！一步到位！四个角都是直角

师：真了不得，看来咱们3（）班还真是有高手！

师：看来！他找出的确是？ 生：长方形！

（三）反例强化

1、2号图形：刘老师发现你们的直觉还是很敏锐的！其实刚才的2号图形！他对边|也相等！（慢），现在为什么不是长方形吗？

生：他四个角不是直角！（/他是平行四边形） 师：哦！看来要是长方形四个角还得是？ （/同意啊？，关键他不符合长方形什么特点？）

生：直角！对了！他其实是一个平行四边形！ 2、3号图形：诶，那刚才得3号，他有直角！你们怎么又没选他？

生：生：他还有两个角不是直角！（/他对边不相等） 师：哦！就是说他四个角不都是直角！

同意吗？（/同意吗）

师：而且很明显，他的对边也？(/而且他的四个角都是直角吗？也不都是直角) 生：对边不相等！

看来！长方形边和角的特点缺一不可！ 师：现在，确定，你挑出的一号图形也是长方形的举手！ 真棒！

（此环节紧扣非标图形哪不符合要求!）

师：咦?！（师故作惊讶），怎么有几个没举手嘛？你们有话要说吗？（先找梯形上来）

生：我的不是长方形， 师：他的一号图形不是长方形，你们看看有没有道理！

生；角斜了/不是直角/这两条边不相等 师：不是直角/对边不相等，那是长方形吗？

生：不是！

师：天哪！刘老师故意藏着的这么小的差别都被你发现了！

为数学的严谨送上掌声！

（二）、正方形

最后！咱们还剩几号？我就不为难你们了！这是一个标准的正方形！（慢速！贴大4号）正方形四条边都相等！

你有办法一下子证明给．．．．．．．．．我们看见吗？！看谁|最巧妙！限时1分钟！开始！（重点找折的，1、．．．．．．．．．．．．了解有上下对折，再左右对折，2、对角折一次，3、对角折两次，注．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．意不找对折再对折的情况！）

．．．．．．．．．．．．师：停！谁来！（这个过程黑板上折）

生：上下对折，左右对折，

师：你们说，这样能看出四条边都相等吗？ 生：不能！ 师：补充！生补充：这样折（斜着折）

师：你能看出哪几条边相等！ 生：

红和黄，蓝和黑，两两相等！

师：怎么看出四条边都相等？！ 生：再对折（如果生第二次对折．．．生出不来，就直接导：现在边已经两两重合了！再怎么样就看出四条边都重合？）

师：哦！看明白啦！看看这四条边怎么样？（扒开展示红黄蓝绿） 生：合在一起！

重合！

师：四条边都相等！真爱动脑经！了不起！掌声！

师：那，正方形四个角都是直角，有了长方形经验，有什么

好办法可以一步到位？（慢，掷地有声）！

生：对折再对折（和长方形一样，如果没有人说就提示：长方形四个角都是直角，用了什么方法一步到位？）

师：对了！其实和长方形的方法是？生：一样的 【设计说明：长方形和正方形的特点的认识是为了运用，教师在信封中准备4个图形，其中1号是长方形（1号中还藏着几个十分像长方形的梯形），2号平行四边形，3号是直角梯形，4号是正方形，先让学生凭直觉挑出自己认为的相关图形，然后引导学生锁定通过长方形、正方形的特点来逐一动手操作验证，此过程以生表述为主，学生在运用边的特点证明1号是长方形时，教师需要处理好折一折与量一量这两种方法，同时引导关注：对边想等了就一定是长方形？使学生关注到用角的特点去判断，此处要处理好量一量的方法以及方法的优化，即量四次、两次、一次。在结束1号证明后，关注排除2号、3号这两个反例，通过反例的变式、更加突出了长方形的本质属性，此时教师再次询问：确认1号是长方形的举手！其中，藏在1号的几个梯形“浮出水面”，再次强化长方形边和角的特点缺一不可，同时培养学生的学术严谨性；下面的运用正方形的特点环节，教师直接告知4号就是一个正方形，只需要学生去运用正方形边和角的特点去证明即可，此过程学生已经有了长方形边和角操作的经验，教师只需重点处理折一折证明正方形四条边都相等的方法的优化，即对折再对折，“四合一”，在角的证明上和长方形一样。】

五、相同点和不同点，名称

师：好！（长舒一口气）同学门！现在，咱们对长方形和正方形是不是有了更深的了解啦？看看他们|有什么相同点？（轻松随意的说）

生：都有四条边，都有四个角，都是直角。

师：既然相同，我二合一！

师：不同的地方呢？

生：长方形对边相等，正方形四条边都相等，

师：也就是说长方形的四条边有长有？！ 生：短

通常，咱们把长方形长边的长叫做长，短边的长叫做：？（放慢）

生：短师：短？好像有点道理，但是他叫宽！为什么呢？待会告诉你！

正方形，四条边都相等，所以每条边的长我们都叫做边长！

同桌拿出长方形和正方形，长、宽、边长互相指一指（机动，看时间）

开始！

【设计说明：通过对比长方形和正方形边和角特点的相同点，完善板书，相同点“二合一”，比较不同点时，关注边的不同，相机介绍长方形和正方形边的名称，这样的设计在思维上具有连贯性而不会产生名称的介绍的突兀，同时帮助学生从较上位的层面感知长方形和正方形的联系与区别。】

六、练习巩固

好，现在，咱么稍微放松一下（轻松的说），你们都喜欢看电视吧！想知道刘老师最喜欢看什么节目（同步播放视频）？ 生：开门大吉

师：诶，熟悉吧！今天，咱们全班来闯关！好不好！ 生：好！ 师：有请主持人！（出现师的照片）

生：这不是老师嘛。 师：准备好了吗？

生：准备好了！

师：挑战第一关，量一量。填一填

书打开|38页，第四题左边长方形，开始！停！

长4厘米宽2厘米，错的，没写好的起立

咦，你们能不能给他们一点好建议，能写的又快又好！

生：只要量一次，

师：为什么？ 生：上下两条边一样长

师：哦，其实长只要量几次？ 生：一次 师：那宽呢？

生：也是一次 师：没量好的，给你5秒钟订正。

师：继续，右边，正方形，加快速度！三秒钟，开始！

第一关轻松通过，恭喜，打开大门

送你们一则数学小知识（此时出示ppt）：你不知道的——宽, 为什么用宽，不用短呢？其实，古时候啊，布匹的规格是以宽计算的，长廊也以宽论大小，以及马路也说宽，所以，咱们就按老祖宗说，还是用“宽”，明白了吗？

挑战二：第二关！准备！你能用手边的三角板拼出长方形或者正方形，看谁最快！开始！

预设1：生立刻反应：拼不出来 师：有谁想说的？怎么拼不出来？

生：我们只有一副，这两块大小不一样

师：那怎么能拼出来呢？ 生：同桌合作！ 师：合作！好办法！试一试，开始！（请一桌上台拼） 师：停，和你们一样吗？

生：一样！ 师：看来咱们学习一定要善于合作！

预设2：生没有反应： 师：停！你们怎么都没拼出来啊？

生：一副三角不一样大 师：看来一副够不够？ 生：不够

师：有人拼出来吗？ 生：我们是互相换了一下

师：哦！他们来了点小聪明！同桌~合作！可以吗？！ 生：可以！ 生：好同桌合作再试一试 看来，咱们学习一定要善于合作！

好，第二关顺利通过，门，开不开？生：开！

师：好！那咱们一起来喊口号：开门|大吉

门后：出现“特权”，师：我把特权交给？谁想要特权！ 就你吧！特权给你！你们也注意看！再出示ppt:1播放录音：现在你是小老师，可以任意指定一个长方形的面！让大家指一指他的长和宽！

师：好！2秒钟迅速找一个长方形的面？ 生：数学书 师：数学书的封面！好!每人拿好书，小老师你发号施令！咱们就开始！

师：你满意吗？！ 生：满意！ 师：好，谢谢你！

挑战三：一二两关不费吹灰之力！第三关，难度加大，继续吗？

生：继续！ 确定？ 确定！

师：（ppt；画一画），38页，第六题，别急，别急，看明白了吗？

1厘米什么意思？ 师：哦！每个小方格宽都是1厘米！

请画出长4厘米，宽3厘米的长方形！开始

停，你们怎么确定长和宽的？（此环节节奏快，不指定回答，齐答）

生：数格子 师：因为每个小方格宽1厘米，长4厘米就是？

生：四格 师：宽3厘米就是？ 生：三格

师：他这样画对吗？（巡视的时候找到就放好投影，节约时间，展示作品） 生：对！

师：只要数格子就行！真好！

师：再加大难度！将这个长方形变成正方形！怎么做？

生：长减少1厘米或者宽增加1厘米

师：他用了“长边截断短”、“宽边延长”的方法，短到什么程度？长到什么程度？可以吗？！

师：还有同学提到长、宽都变，其实不管长和宽怎么变，只要保证什

么就行啦？

生：长和宽相等，四条边一样长 师：对了,就是正方形！

真棒！勇往直前！这么难都没难倒你们！第三扇门，必须要？ 生：开！

紧急预设：由于时间关系，就算你们第三关过了！咱们直接开门大吉！师：好！看看！Pk. 都明白吧？

咱们来一个现场PK!男生PK女生！，有信心吗？！咱们比的是：看谁折的快！方法巧！拿出你的一号长方形！你能用这个长方形折出一个最大的正方形吗？！开始！

正常预设:好！看看！Pk. 都明白吧？

给你两种pk方式，一，二，选哪一种？

生：男生，女生， 师：行，听你们的，准备！咱们比的是：看谁折的快！方法巧！拿出你的一号长方形！你能用这个长方形折出一个最大的正方形吗？！开始！

停！全部停！（必须强控制）

生：。。。。。。（找个对的）

哦！要和长一样的宽，我们是做不出来的，但是长里面咱们可以截出一样长的宽，

和他一样折法的男生举手！女生？

都不错！

修改方案二：名称：教你一招。学生和老师一起折出一个正方形。

结束语：好！同学们！长方形和正方形咱们二年级就认识了，今天又进一步的了解了他们的特点，那这些特点以后还有什么用呢？咱们期待吧。。。下课！

【设计说明：练习的设计重心围绕运用长方形和正方形的特点展开，通过量一量、拼一拼、画一画、折一折等具体活动，帮助学生进一步获得长方形和正方形特点的丰富感知，并且在不同情境中熟练运用，加深对长方形和正方形的联系和区别，积累认识图形的经验，发展数学思维能力。】