6、立体图形的表面积和体积（1）国家优质课一等奖

立体图形的表面积 总复习

教学内容：长方体、正方体、圆柱的表面积计算方法（公式）及依据，常见的有

关表面积的实际问题。

教学目的：通过基本练习帮助学生会议长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法，

从中梳理长方体表面积与其长、宽、高，正方体表面积及其棱长，圆

柱表面积及其底面半径、底面直径、底面周长、高等之间的数量关系，

并运用这些数量关系灵活思考，解决相关实际问题，并能总结解题的

得失经验，以提高今后的解题能力。

教学重点：1、结合立体图形的特征，帮助学生回忆、理解、掌握各立体图形的

表面积计算公式；

2、理解（长方体）长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱）底面半径、

直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系；

3、引导学生总结练习中的解题经验，以提高今后的解题能力。

教学准备：课件，长方体、正方体、圆柱体模型个一个。

教学过程：

一、

谈话，梳理概念，回忆计算公式。

1、今天这节课，我们要对立体图形的表面积进行一次总复习。

2、首先，让我们来回忆一下，数学课上我们学习过哪些立体图形？（出示4个）

但这其中，我们只学过长方体、正方体、圆柱的表面积。（圆锥消失）

分别说说这3种立体图形的表面积各是什么。（出示展开图）

3、结合这三种立体图形想一想，立体图形的表面积是指什么呢？（出示：立体图形的表面积：）根据自己的理解说一说。

．．．

归纳出示：立体图形表面所有面的面积总和。（随着描述强调“所有面”和“面积总和”。）

4、大家回想一下，长方体、正方体、圆柱的表面积是如何计算的呢？互相说一说。

（同时出示：“长方体表面积＝”、“正方体表面积＝”、

“圆柱表面积＝”。）

5、指名说一说。

（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2或者长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

（鼠标指）括号里算的是哪几个面？再“×2”？这样计算的依据是什么呢？

（2）正方体表面积＝棱长×棱长×6

（鼠标指）“棱长×棱长”算的是什么？再“×6”是因为…（有6个面都是完全相同的正方形。）

（3）圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2 为什么底面积要“×2”？（有两个底面，而且这两个底面是完全相同的圆形。）

还要提一下侧面积的计算方法。（出示：“圆柱的侧面积＝”）底面周长×高。

6、好，再次熟悉一下这些计算公式，马上要运用它们完成一些练习。

二、（基本练习）填表，梳理基本数量关系。

1、拿出课前发下的练习纸，我们首先要完成上面基本练习的两份表格。（出示表格）

2、独立完成

3、巡视，在学生中找到一张全对的（以便核对）以及两张有错的（便于纠错）。

4、核对。（切换为实物投影。）

（1）用正确的核对。（核对要分主次。）

长方体。第一行：核对时快速提问上面面积、前面面积、左面面积的计算方法。

详细询问侧面积，表面积的计算方法。

第二行：说说你是怎么填的？请学生说说填写思路。（主要是如何算出

长、高。）

正方体：上面、前面、左面的面积为什么都是4？侧面积是怎么算的？表面积呢？

圆柱。第一行：快速核对。

第二行：说说你是怎么填的？先填什么？然后呢？

（2）纠错。

先引导学生找出错误。大家帮忙看看，他错在哪了？（指名纠错）

有错的同学举手。弄清楚自己错在哪了吗？说说看，怎么错的？

5、小结：解决这类基本问题，要看清已知条件，理清数量之间的关系，根据计算公式准确解答。

三、解决实际问题。

1、我们都知道，表面积的计算在生活中有许多的应用。（出示标题）

请大家来看看，在这些物体中（出示物体），表面积有哪些具体运用？

比如说，就这个物体（指饼干盒）而言，会提出什么问题？实际上就是要求哪几个面的面积？大家说说看。

照样子说一说，交流交流。

选择你想说的实际问题，说说关于他们的表面积的计算

2、从中选择了几个问题，下面请大家一起来解决。

（一）选出正确的算式。

要求：仔细审题，认真思考，将自己的选择填在练习纸指定的位置上，填好坐正。

提问个别学生选了什么？有没有不同的选择？

说说你为什么选择它？说说你是怎么想的？（可以渗透思考方法，比如排除法。）

（1）圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上下底面蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？（

）

A、6÷2×3.14×2.6

B、6×3.14×2.6

2.6dm

C、6×2.6 至少需要羊皮多少平方分米？（

）

A、62×3.14×2

B、(6÷2)2×3.14

C、(6÷2) 2×3.14×2 （2）一个长方体游泳池，长20米，宽10米，深2米。在这个游泳池四壁及底面贴上瓷砖，要贴多少平方米？

（

）

A、(20×10＋20×2＋10×2)×2

B、20×10＋20×2＋10×2 C、20×10＋(20×2＋10×2) ×2

（3）用96分米长的钢管焊接一个正方体的广告灯箱框架，如果在这个灯箱侧面蒙上广告宣传纸，至少需要多少平方分米？（接头处均忽略不计）

（

）

A、(96÷12)2×4

B、(96÷12)2×2

C、(96÷6)2×4

（4）一根长2米、底面直径是4厘米的圆柱形木料，把它锯成同样长的3段，表面积比原来增加了（

）平方厘米？

A、(4÷2)2×3.14

B、

(4÷2)2×3.14×2

C、

(4÷2)2×3.14×4

（5）从一个体积是30立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后（如下图），它的表面积（

）

A、和原来同样大

B、比原来小

C、比原来大

D、无法判断

6dm

3、列式解答

（1）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

说说你是如何选择的，为什么这样选择？

根据你的选择计算出它的表面积。独立完成，学生校对

（2）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是一个半径2米的半圆。

这个大棚的种植面积最大是多少？

搭建这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？（含两端的面积）

如果每隔2.5米用一根支架，共需要多少根？

学生独立完成，全班校对，分别说说每一步求的是什么。

（3）将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为10厘米，表面积比圆柱多40平方厘米，根据所给条件你能想到什么？

先说说这个长方体和圆柱有什么关系，再自己独立谢谢写写，同桌相互交流一下你的想法，开阔思路。

四、总结解题经验、教训。

最后，让我们来思考一下，解决有关表面积的实际问题时要注意哪些问题？或者说，你常会在哪些方面出错？可以说一说提醒大家。

记住这些经验教训，运用到今后的解题中去。

五、（随机）完成课后作业。