相似多边形课件配套优秀公开课教案设计

27.1 图形的相似

--相似多边形

一、教学目标

1．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

二、重点、难点

1．重点：相似多边形的主要特征与识别．

2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．来源:Z&xx&k.Com]

三、讲解新课[来源:学.科.网]

（一）新课引入

1．问题引入：对于图中两个相似的六边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．

2.结论：相似多边形的定义：

各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 3.

用几何语言表述定义的两重意义：

(1)

∵∠A=∠A1 ,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1

ABBCCDDEEFFAA1B1B1C1C1D1D1E1E1F1F1A1 ∴六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1

（2）∵

六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1

∴∠A=∠A1 ,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1

ABBCCDDEEFFAA1B1B1C1C1D1D1E1E1F1F1A14.由此有相似多边形的特征：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

5.相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？[来源:Zxxk.Com]

结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．

1

6.议一议：

（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形

呢？

…

分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等. （2）任意的两个正方形是否相似？为什么？

同理，任意两个正方形都相似. 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似. 7.练习：（选择题）下列说法正确的是（ ）

A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似

C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似

（二）例题讲解

例1 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度x.

18

24

78°

83°

B

C

F

…A2βDEx

118°

α

H

G

2

分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．

解：∵

四边形 ABCD 和 EFGH 相似，

∴

它们的对应角相等．由此可得

∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∵

四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应边成比例，由此可得

EHEFADAB解得 x ＝ 28 cm. （三）练习

，

.x2421181.如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度．

c

6

d

5

a7.5

5

29

a

7.5

97.5

d

5

3

2

b7.55

3

b

67.5c

5，

解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得

解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. ，

a，

b

，

d的长度分别为

3，

4.5

，，

所以未知边c，4，6. 2.

下列图形中能够确定相似的是（ ）

A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形

C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形

E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形

3. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是

3

5cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）

A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m 4. 如图所示的两个四边形是否相似？ （是或否）

5.如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．

(1) 求BC长；

(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比. 解：(1)∵ E 是 AD 的中点，

∴ 2AE=AD=BC 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，

A

E

D

ABBC2 ∴BC，

∴

AE

AB

AB

= AE·2.BF

C

解得

BC

AB12.BC22(2)矩形 ABEF 与矩形 ABCD的相似比为：

四、课堂小结

1.相似多边形对应角相等，对应边成比例

2.相似多边形对应边的比叫做相似比

五、课后作业

课本27页

习题1,3 课本28页

习题5

4