有理数乘方的运算第二课时教案

第二章

有理数及其运算

9．有理数的乘方（一）

焦作市第六中学

王明伟

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a×a记作 a²，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础. 学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础. 二、

学习任务分析

新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：

1、

在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；

2、

掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；

3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

三、

教学过程设计

本节课设计了四个环节：第一环节：问题引入；第二环节：概念解析；第三环节：新知巩固；第四环节：新知再现；第五环节：布置作业。

第一环节：问题引入

活动内容：校园的一角有一块正方形草坪，有人计划在草坪上种不同颜色的花卉，他是这样设计的，先将正方形草坪抽象成一个正方形，面积设为1,先将正方形的草坪分成面积相等的两部分，其中一部分种上第一种花卉，第一种花卉的种植面积是多少呢？再将剩余的面积分成面积相等的两部分，其中一部分种上第二种花卉，第二种花卉的种植面积是多少呢？继续分割下去，第三种花卉的种植面积是多少呢？第四种花卉呢？

活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方 第二环节：概念解析

活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。

a

1．找一找：

n 指数

运算的结果叫做幂

底数

第三环节：新知巩固

（1）（-2）的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.6的指数是_________,底数是________,读作_______,x

表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 2.写一写：

5m81210 (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； 11111 (4)

. 22222 活动目的: 培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化

规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.还要让学生明白：一个数可以18看作这个数本身的一次方，例如8就是，通常指数为1时省略不写。

活动的注意事项: 教科书在给出乘方运算的

概念后,有关练习放在随堂练习的第一题中.为了及时消化新知识,要完成活动中的填空练习及乘方与乘法的相互转换,真正弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数.

3.算一算

例1：① 5

；②

（-3）；③

（-1/2）. 34332 例2：①(2)；

②

2；③. 434 活动目的：例题讲解是为了熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式。 活动的注意事项：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，例2指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角.如（-3）不能写成-3，（-1/2）不能写成-1/2.要引导学生不断地回顾幂的意义. 4 4334.想一想：

现在回到开头的问题，要在草坪上种植10种花卉，请你求出10种花卉的种植总面积。

先由学生思考，如果有难度就抛出三个引导性问题，

问题一：10种花卉的种植总面积怎样求？

问题二：未种花卉的面积是多少？

问题三：结合图形，上面两个问题中的面积有什么关系？

活动目的：让学生感知学是为了用，数字与图形的结合是数学上方法，培养数形结合的思想。

活动的注意事项：教师切忌直接给出结果，并要求学生对这些结论死记硬背.

第四个环节：知识再现

活动内容：用回答问题的方式将本节知识清晰展现在学生面前，便于学生加深印象

和牢记识。

活动目的：培养学生的交流能力.小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信. 活动的注意事项：教师要尊重学生的个体差异.尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平，对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照和帮助，尽量给他们以发言的机会，鼓励他们主动参与小结，发表看法，要肯定他们的点滴进步，以增强他们的兴趣和信心，而不能每次都由优等生进行课堂小结.

第七环节：布置作业

作业分学为课内作业和课外作业：

课内作业：1.课本第59页习题2.13的 2.写到作业本上

2.完成本节课的基础训练，并预习下一节 课外作业：查找有关乘方的有趣故事同，下节课与大家分享

活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力. 活动的注意事项：对知识技能第2题的计算，学生时常会产生如下误区：（1）混淆乘方与乘法的概念，如把7当作7×3来计算；（2）运算中出现符号错误.如（-6）=216.为此，应要求学生把解答过程写出来，不要直接写出结果.如按乘方的定义，将乘方运算先转为乘法运算再进行计算.并注意乘方运算符号法则的运用对于习题2.13的联系拓广，可让学有余力的学生思考，不要求全体学生完成. 33四、

教学反思

从学生的作业情况反馈的信息表明，教学设计中缺乏负数乘方与乘方的相反数的比较，使得学生在阅读上和计算中产生了混淆，造成了错误，因此在今后的教学设计中应作适当调整.如设计一个（-2）和-2列表辨析，帮助学生区别负数乘方与乘方的相反数这两个概念.

写法

读法

意义

（-2）4 44-24 有括号

负2的4次方

4个（-2）相乘

即（-2）×（-2）无括号

2的4次方的相反数

4个2相乘的积的相反数

即-（2×2×2×2）

×（-2）×（-2）

结果

16 -16 另外，对那些在数学学习上有特殊需求的学生，可在联系拓广中适当补充一两个有思维难度的题目，以满足他们的学习需求，如“试比较有理数a与a2的大小”,像这样的题,一方面是字母表示了数,另一方面需要分类讨论,这对学生而言,无疑是一个挑战,实践证明,这种做法很有意义.