建立适当的平面直角坐标系公开课教案

用坐标表示平移

易军

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教学目标： 知识与技能目标：

1．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系；

2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．

过程与方法目标：

1．历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能；

2．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造. 情感态度与价值观目标：

1．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动.

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重点：

1．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标；

2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定.

难点：

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识. 

教学流程：

一、

情境引入

1.在平面直角坐标系中，过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的实数a、b分别叫做点P的

、

，有序实数对

叫做点P的坐标.

2.对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成

，这条直线叫做这两个图形的

.

解:1、横坐标、纵坐标，(a，b)

2、轴对称

、对称轴

1

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

二、

自主探究

探究1：

1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与 A1 的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？

两面小旗关于y轴对称，

A与 A1

的坐标A（2，6）, A1（-2，6）

“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：

横坐标相同，纵坐标互为相反数；

2.在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

两面小旗关于x轴对称，

A与 A2

的坐标A（2，6）, A2（2，-6）

“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：

横坐标互为相反数，纵坐标相同.

做一做：

2

1.点

A（2，- 3）关于y轴对称的点的坐标是

.

2.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（

）

A.关于原点对称

B.关于

x轴对称

C.关于

y轴对称

D.不能构成对称关系

解：1、（-2、-3）

2、B.

例题讲解：

例：在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.

解：如图，各个顶点的坐标分别为：

A（-2，0）

B（0，-3）

C（3，-3）

D（

4，0）

E（3，

3）

F（0，

3）

让学生拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

师：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？

生：相同。

师：观察所得的图形，你们觉得它像什么？

生：像“鱼”. 将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？

横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点有什么样的关系？

解：横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点关于y轴对称.

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将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？

横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个点有什么样的关系？

横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称.

图中的鱼是将坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段依次连接而成的. 横、纵坐标都互为相反数的两个点有什么样的关系？

横、纵坐标都互为相反数的两个点关于原点对称.

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例2：已知点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称，求点P关于x轴对称的点M的坐标及点Q关手y轴对称的点N的坐标．

解：∵点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称

∴

x=-2y，x+y =-6，解得x=-12，y =6 ，

∴点P（﹣12，﹣6），点Q（12，6）；

∴点P关于x轴对称的点M的坐标是（﹣12，6）；

点Q关手y轴对称的点N的坐标是（﹣12，6）．

三、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数; 关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数; 关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数. 四、达标测评

1、已知点A（1，﹣2）关于x轴的对称点是A′，则线段AA′=________．

解：4. 2、已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）关于y轴对称，则a=_____，b=______．

解：-3，-2 3、已知点A（a，5），B（﹣3，b），根据下列条件求出a，b的值．

（1）点A，B关于x轴对称；

（2）点A，B关于y轴对称；

解：（1）∵点A（a，5），B（﹣3，b），

点A，B关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣5；

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（2）∵点A，B关于y轴对称，

∴a=3，b=5；

4、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.

解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).

依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.

五、拓展延伸

如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y 轴对称的图形.

六、布置作业

教材69页习题第1，2题.

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