有理数乘方的运算教学设计

有理数的乘方

一、教学目标

使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．

二、教学重点和难点

重点：正确运用科学记数法表示较大的数．

难点：正确掌握10的幂指数特征．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题

3331．什么叫乘方？说出10，-10，(-10)的底数、指数、幂．

2．计算：(口答) 3．把下列各式写成幂的形式：

123456104．计算：10，10，10，10，10，10，10．

（二）、导入新课

由第4题计算

510=100000，

610=1000000，

1010=10000000000，

左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米／秒，中国人口大约 13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．

（三）、讲授新课

n1．10的特征

观察第4题

110=10，

210=100，

310=1000，

410=10000，

1010=10000000000．

n提问：10中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？

练习(1)把下面各数写成10的幂的形式．

1000，100000000，100000000000．

练习(2)指出下列各数是几位数．

351210010，10，10，10. 2．科学记数法

(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：

2100=1×100=1×10，

36000=6×1000=6×10，

1

7500=7.5×1000=7.5×10．

第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．

(2)科学记数法定义

n根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．

n用字母N表示数，则N=a×10(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．

例

用科学记数法表示下列各数：

(1)1 000 000；

(2) 57 000 000；

(3) 696 000；

(4) 300 000 000；

(5)-78 000；

(6) 12 000 000 000．

6解：(1) 1000 000=10；

7(2) 57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×10；

5(3) 696 000=6.96×100 000=6.9×10；

8(4) 300 000 000=3×100 000 000=3×10；

4(5)-78 000=-7.8×10 000=-7.8×10；

10(6)12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×10．

如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用n与数位的关系去做，试一试：

6(1) 1 000 000是7位数，所以 n=6，即10．

7(2)57 000 000是8位数，n=7，所以57 000 000=5.7×10．

5(3) 696 000是6位数，n=5，所以 696 000=6.96×10．

8(4) 300 000 000是9位数，n=8，所以 300 000 000=3×10．

后面两题同学们自己试一试看．

（四）、课堂练习

1．用科学记数法记出下列各数；

8000000；5600000；740000000．

2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？

736541×10；4×10；8.5×10；7.04×10；3.96×10．

（五）、小结

1．指导学生看书．

2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．

3．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．

六、练习设计

1．用科学记数法记出下列各数：

(1) 7 000 000；

(2) 92 000；

(3) 63 000 000；

(4) 304 000；

(5) 8 700 000；

(6) 500 900 000；

(7)374.2；

(8) 7000.5．

(2)下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？

6575(1)2×10；(2)9.6×10；(3)7.58×10；(4)4.31×10；

8724(5)6.03×10；(6)5.002×10；(7)5.016×10；(8)7.7105×10．

3．用科学记数法记出下列各数：

3

2

(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；

(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；

(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；

(4)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；

(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是149 000 000千米；

3(6)1cm的空气中约有 25 000 000 000 000 000 000个分子．

44．一天有8.64×10秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示) 55．地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1.1×10千米，声音在空气中传播，每小时约3通过1.2×10千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？

七、板书设计

§2.10有理数的乘方（2）

（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结

例4、例5 （二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

八、教学后记

在上一节课中，学生已学习了有理数乘方的概念，知道了有理数乘方的意义，会利用有理数乘方法则进行有理数乘方运算．本节课在复习上节课内容的基础上，使学生进一步理解乘方的意义，并能用科学记数法表示大于10的数．本节课的重点和难点都是科学记数法．为此，通过实例，引入了科学记数法，而通过例题的讲授，使学生知道怎样用科学记数法表示绝对值大于10的数．

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