利用两个一次函数的图象解决问题设计意图

八年级数学下册学道

课题：正比例函数

预习导学：

1、画出下列函数的图象：y=3x；y=-3x 2、正比例函数的定义：___________________________________________________ 3、正比例函数图象的性质：_______________________________________________________

一、学习目标：

1、理解正比例函数的定义，会判断两个变量是否构成正比例关系。

2、能熟练地作出正比例函数的图象，并牢记作图步骤。

3、理解正比例函数的性质，并能用它解决具体问题。

二、自研自探：探究课本P86----P89练习之上的内容，独立完成以下问题：

1、通过对问题1的学习，写出P86的思考的4个解析式

（1）___________

（2）

__________ （3）____________ （4）_____________ 这些函数解析式有哪些共同特征？________________________________________ 2、通过正比例函数的定义，总结如何判断一个函数是不是正比例函数？

①_______________________________________________ 3、【例题导析】

自研教材P87的例1，结合“预习导入”绘制的图象，思考：

1.图象是什么形状？必经过原点吗？

2.正比例函数y=kx（k是常数）中: 当k>0时,图象经过哪几个象限，y随x的增大如何变化？

_______________________________________________________ 当k<0时，___________________________________________ 3.几点可以确定一条直线？_____________________________ 4.正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）是否经过点（0,0）、（1，k）两点？

________________________;这给你画图取点带来怎样的启发？______________5.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象，并通过函数图象再次掌握正比例函数图象的性质

3（1）y=-3x

(2)yx

2

三、小组互助：针对自研自探中的问题交流.

四、展示交流：方案一: 1、已知y(2m1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值2、已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1. (1)写出y与x的函数解析式。

(2)当0x3时，y的最大值和最小值分别是多少？

m23

方案二：

1、已知正比例函数y=（3m-1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1y2，则m的取值范围是____________ 2、在函数y=-3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x轴，已知点P的横坐标为-2，求ΔPOA的面积（O为坐标原点）

五、生小结___________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 六、当堂训练：

必做题：已知函数y=（2m+1）x+（m-3）的图象是经过原点的直线，求m的值并画出该函数的图象。

选做题：已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5 （1）求y与x的函数关系式

（2）求当x=-2时的函数值

（3）如果y的取值范围是0y5，求x的取值范围

思考题：如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），

B（n，3），那么一定有m______0,n_______0